Skolbanken · Geometri - form och storlek

Ämnen:

Matematik

Årskurs:

Geometri - form och storlek

Resarö skola, Vaxholm Stad · Senast uppdaterad: 18 maj 2017

Planeringen till arbetsområdet geometri - form och storlek behandlar en rad områden; symmetri, vinklar, plangeometriska figurer, omkrets samt area.

Symmetri

Lektion 1 (mål 2 enligt målmatrisen)

Förtest (GFo1 och GFo2) i symmetri. EPA-modell. Eleverna gör det enskilt och därefter diskuterar och jämför de sina lösningar och eventuella ändringar görs med färgpenna.
Eleverna får därefter ut målmatrisen för arbetsområdet, som de klipper ut och klistrar in i sina räknehäften. Titta därefter tillsammans på det andra (symmetri) och femte (kommunikation) målet i matrisen. Läs dem tillsammans och de olika kunskapsnivåerna.
Titta slutligen igenom förtesten gemensamt och låt elevernas frågor utgöra grund för den gemensamma diskussionen. Samla in testen.
Exit-ticket: Skriv på en post-it något du lärt dig idag och sätt den på whiteboardtavlan!

Lektion 2 (mål 2 och 5 enligt målmatrisen, beskriva och konstruera symmetri samt begreppen symmetri och symmetrilinje)

Be eleverna slå upp sin målmatris och titta på målen för dagens lektion.
Diskutera därefter enligt EPA-modellen uppg. C på s. 136 i läroboken. Arbeta vidare med D1 och D2 på samma sätt. Låt därefter eleverna arbeta enskilt med uppgift 1-3 (4) på s. 137-138.
Exit-ticket: Rita en symmetrisk figur och markera ut dess symmetrilinjer på en post-it. Sätt den på whiteboardtavlan.

Lektion 3 (mål 2 och 5 enligt målmatrisen, beskriva och konstruera symmetri samt begreppen symmetri, symmetrilinje och spegling)

Koppla samman starten på lektion 3 med avslutet på lektion 2. Visa eleverna en urklippt kvadrat och frågade dem om de minns hur många symmetrilinjer figuren har samt var de går någonstans. Visa därefter eleverna urklippta figurer av de geometriska figurerna i D3. Låt dem själva eller i par fundera över hur många symmetrilinjer de en efter en har. Be dem rita figurerna i sina häften och därefter ge dem lösningarna. Berätta för dem att de senare under passet själva arbetar med några uppgifter med symmetrilinjer.
Rita därefter en symmetrilinje på tavlan och gör en halv figur. Berätta att det är en symmetrilinje och att det är halva figuren som nu syns, samt att det kallas att spegla figuren (spegling) när man ritar den andra halvan. Visa hur det ska göras och förklara att den ska vara spegelvänd. Gör ytterligare några exempel och låt elever som vill visa sina kamrater på stora whiteboardtavlan hur de ska spegla. Låt eleverna ställa frågor om de har några.
Be därefter eleverna rita en lodrät symmetrilinje över en tom sida i sina räknehäften. Låt dem rita fem figurer på en sidan av symmetrilinjen, som de själva sedan ska spegla. Blir de klara får de visa att de förstått och därefter kan de göra en ny symmetrilinje och nya figurer, men byta bok med en kamrat. Poängtera att de själva ska kunna lösa uppgifterna de konstruerar till en kompis.
Eleverna skapar slutligen en begreppslista (rubrik: Begrepp till geometri - form och storlek). Där skriver de in symmetri (=då en figur kan delas med en symmetrilinje i två exakt lika och spegelvända halvor), symmetrilinje (=linje som delar figur i två lika och spegelvända halvor) och spegling (=då symmetri skapas).
Exit-ticket: spegla figuren i uppgiften och lämna in till din lärare.

Lektion 4 (mål 2 och 5 enligt målmatrisen)

Eleverna genomför eftertest GFo1 och GFo2. Därefter uppdaterar de sina målmatriser i räknehäftena.

Geometriska figurer

Lektion 5 (mål 1 och 5 enligt målmatrisen)

Förtest (GFo3) om plangeometriska figurer. EPA-modell. Eleverna gör det enskilt och därefter diskuterar och jämför de sina lösningar och eventuella ändringar görs med färgpenna.
Titta tillsammans på det första (geometriska figurer) och femte (kommunikation) målet i matrisen. Läs dem tillsammans och de olika kunskapsnivåerna.
Titta slutligen igenom förtesten gemensamt och låt elevernas frågor utgöra grund för den gemensamma diskussionen. Samla in testen.
Exit-ticket: Skriv på en post-it något du lärt dig idag och sätt den på whiteboardtavlan!

Lektion 6 (mål 1 och 5 enligt målmatrisen, namn och egenskaper på geometriska figurer)

Låt eleverna skriva så många plangeometriska figurer de kan på sina små whiteboardtavlor. Samla alla begrepp på tavlan (såväl namn som bild). Följande figurer ska finnas med (lägg till om eleverna själva inte kommer på alla): triangel, rektangel, kvadrat, cirkel, parallellogram, romb. Säg till eleverna att lägga till dem i sin begreppslista och att de ska rita en liten figur efter varje begrepp.
Dela därefter in eleverna i par och låt dem fundera över vilka egenskaper de olika figurerna har. Låt varje par lyfta sina idéer och samla dem på tavlan.
Be därefter eleverna skriva in några nya begrepp i sin begreppslista; vinkel, sida, hörn, månghörning, diameter, radie, regelbunden, parallella, diagonal.
Kan eleverna nu i sina par utveckla sina beskrivningar av figurerna? Låt dem diskutera! Ge slutligen varje elevpar en given figur som de ska redovisa för övriga gruppen (flera par får samma figur, så de turas om att redovisa egenskaper).
Exit-ticket: rita en regelbunden fyrhörning på en post-it och sätt den på whiteboardtavlan.

Lektion 7 (mål 1 och 5 enligt målmatrisen, namn och egenskaper på geometriska figurer)

Dela in eleverna i par. Ge dem varsin tärning och skriv upp följande på tavlan:
1. Rektangel
2. Kvadrat
3. Cirkel
4. Triangel
5. Parallellogram
6. Romb
Eleverna turas om att slå tärningen. Varje gång de slår ska de säga en egenskap för den figur som motsvarar siffran på tärningen, de får inte säga en egenskap som redan sagts för den specifika figuren. Kommer man inte på någon ny egenskap får motspelaren istället svara.
Gör nya par som eleverna ska arbeta i. Låt dem arbeta med arbetsbladet med plangeometriska figurer.
Sammanfatta lektionen med exempel på egenskaper enligt diagnos GFo3.
Exit-ticket: vilken blir svarssifferkombinationen på följande frågor? (Figuren är en kvadrat, rita den på tavlan!)
Hur många sidor har figuren?
Hur många hörn har den?
Hur många par sidor är parallella?
Hur många diagonaler kan du dra i figuren?
Hur många symmetrilinjer kan du dra i figuren?
Svar: 44224

Lektion 8 (mål 1 och 5 enligt målmatrisen, namn och egenskaper på geometriska figurer)

Eleverna genomför eftertest GFo3 på geometriska figurer.

Vinklar

Lektion 9 (mål 3 och 5 enligt målmatrisen, typer av vinklar samt uppskattning av vinklar)

Förtest (GVi1) på vinklar genomförs av eleverna enskilt. Därefter för de matematiska resonemang i par kring sina lösningar, och eventuella ändringar görs med en färgpenna.
Titta tillsammans på målmatrisen som sitter i elevernas räknehäften. Arbetet ska utveckla elevens kunskaper kring det tredje och femte målet. Låt eleverna ställa frågor om formuleringar de inte förstår och klargör de olika målnivåerna.
Gå slutligen igenom förtestet gemensamt. Låt elevernas erfarenheter och frågor ligga till grund för fokus i genomgången. Djupdyk inte i gradskivan och hur den fungerar utan låt eleverna nöja sig med att det är ett verktyg för att bestämma storleken på vinklar. Samla in testerna. Skriv begreppen rät vinkel, spetisg vinkel, trubbig vinkel och gradskiva i begreppslistan och förklaringar till begreppen.
Exit-ticket: skriv något du lärt dig under dagens arbetspass på en post-it och sätt den på whiteboardtavlan.

Lektion 10 (mål 3 och 5 enligt målmatrisen, att förstå vad en vinkel är samt att vinklar mäts i grader)

Visa eleverna din urklippta cirkel som i uppg. A på s. 139. Tala om hur många grader (enheten för vinklar) ett varv är, ett halvt varv o.s.v. Ge exempel på många olika sätt. Låt eleverna stå på golvet och snurra enligt dina direktiv. Visa med händerna att gapets storlek påverkar vinkeln, inte hur långa händerna (käken) är. Rita "gap" på tavlan med olika långa vinkelben.

Låt eleverna (EPA) första själva fundera på uppg. B-E på s. 139. Därefter resonerar de tillsammans med sin kamrat. Paren presenterar sedan sina överenskomna lösningar på en liten whiteboardtavla. Gå sedan igenom uppgift för uppgift och låt paren turas om att bevisa sin lösning.

Exit-ticket: rita en vinkel som är större än 90 grader, mindre än 90 grader och en som är 90 grader. Markera vinkeln! Gör vinklarna på en post-it och sätt den på tavlan.

Lektion 11 (mål 3 och 5 enligt målmatrisen, jämföra och uppskatta vinklar)

Repetera kunskaperna från föregående pass. Trubbig vinkel (större än 90 grader), spetsig vinkel (mindre än 90 grader) och rät vinkel (90 grader). Titta därefter igenom den blå exempelrutan på s. 140 tillsammans.

Eleverna arbetar därefter enskilt med uppg. 9-11, 13-14, 17-19 (12, 15, 16, 20, 21) på s. 140-142.

Exit ticket: rita en vinkel A som är 45 grader och vinkel B en som är 135 grader. Be eleverna bestämma storleken av vinkel A och B! (OBS! Använd ett rutnät som eleverna kan ha som stöd då de läser av vinklarna (se uppg. 19 på s. 142).

Lektion 12 (mål 3 och 5 enligt målmatrisen, mäta vinklar)

Låt därefter eleverna försöka lösa uppg. 22 på s. 143. Poängtera att eleverna ska använd den räta vinkeln som referens då de först uppskattar storleken på vinkeln, och sedan mäta och se hur stor vinkeln är exakt! De redovisar sina lösningar på sin lilla whiteboardtavla och ni diskuterar gemensamt rimligheten i svaren. Gör därefter detsamma med uppg. 23-26 på s. 143 och 144.

Sedan kan eleverna rita egna trianglar och/eller fyrhörningar och mäta vinklarna i dessa. Blir vinkelsumman korrekt för trianglarna och fyrhörningarna? Låt dem byta böcker med varandra så de som kamrater bedömer varandra.

Exit-ticket: Rita två vinkelben där vinkeln A ska vara exakt 65 grader!

Lektion 13 (mål 3 och 5 enligt målmatrisen, mäta vinklar)

Repetera kunskaperna från föregående pass om hur man använder gradskivan för att mäta vinklar.

Låt därefter eleverna arbeta med arbetsbladet om vinklar.

Exit-ticket: Rita två vinklar, A och B, som är exakt 30 grader (A) respektive 150 grader (B)!

Lektion 14 (mål 3 och 5 enligt målmatrisen)

Eleverna genomför eftertest (GVi1) på vinklar. Låt därefter eleverna byta diagnos med varandra och gå gemensamt igenom uppgifterna. Eleverna rättar nu en kamrats diagnos samtidigt som de reflekterar över lösningarna och andra elevers resonemang.

Berätta sedan för eleverna att de ska bedöma kamratens diagnos. Ge exempel på hur en bedömning kan se ut och vilka mål och kriterier som eleverna kan kika på. Efter exempelbedömningen genomför eleverna en kamratbedömning enligt "Two stars and a wish". Stjärnorna och önskan skrivs på en post-it som de sätter på kamratens papper. Eleverna byter därefter papper igen och läser igenom den feedback de fått. Är det något de inte förstår ska de fråga kamraten som gjorde bedömningen om det.

Exit-ticket: Gör en fråga som handlar om något du ska ha lärt dig om vinklar och svara därefter på frågan. Eleverna skriver sin fråga och sitt svar på en post-it och sätter den därefter på tavlan.

Omkrets och area

Lektion 15 (mål 4 och 5 enligt målmatrisen)

Förtest på omkrets (MLä2) och area (MAr1) genomförs av eleverna enskilt. Därefter för de matematiska resonemang i par kring sina lösningar, och eventuella ändringar görs med en färgpenna.
Titta tillsammans på målmatrisen som sitter i elevernas räknehäften. Arbetet ska utveckla elevens kunskaper kring det fjärde och femte målet. Låt eleverna ställa frågor om formuleringar de inte förstår och klargör de olika målnivåerna.
Gå slutligen igenom förtestet gemensamt. Låt elevernas erfarenheter och frågor ligga till grund för fokus i genomgången.

Tala sedan om begreppen omkrets och area och skriv in dem i begreppslistan. Lyft också enheterna för omkrets och area.

Exit-ticket: Gör en fråga som handlar om något du ska lära dig om omkrets och area. Skriv frågan på en post-it och sätt den på tavlan.

Lektion 16 (mål 4 och 5 enligt målmatrisen, omkrets)

Titta tillsammans på den blå exempelrutan på s. 147. Tala om begreppet omkrets (O) och förtydliga att olika geometriska figurer kan ha samma omkrets.

Låt därefter eleverna svara på uppg. 31-33 m.h.a. en liten whiteboardtavla. Poängtera att de ska använda linjalen för att mäta sidorna på figurerna eftersom det inte står hur långa sidorna är. Om det däremot står hur lång en sida är i en figur så är det ALLTID det måttet som är det rätta (även om det inte stämmer då man mäter den).

Eleverna ska därefter konstruera egna uppgifter som handlar om att mäta omkrets.
1) Skapa tre olika rektanglar. Mät sidorna på dem och skriv hur långa de är. Skriv därefter bredvid rektanglarna hur lång omkretsen (O) är på respektive rektangel, och visa också hur du räknat ut omkretsen.
2) Skapa tre olika trianglar. Mät sidorna på dem...
3) Skapa en kvadrat, en parallellogram, en fyrhörning, en femhörning och en sjuhörning. Mät sidorna på dem...
4) Skapa två olika månghörningar med samma omkrets. Mät sidorna på dem...

Exit-ticket: Beräkna omkretsen på figuren du ser på tavlan. Skriv på en post-it ditt svar och hur du kommit fram till det! Sätt därefter den på tavlan!

Lektion 17 (mål 4 och 5 enligt målmatrisen, area)

Titta tillsammans på den blå exempelrutan på s. 148. Tala om begreppet area (A). Var också noggrann med att beskriva enheten för area, och att den bygger på "kvadraten". Tala om formeln för att beräkna arean av en kvadrat och även begrepp bas och höjd. Skriv in dessa i begreppslistan.

Låt därefter eleverna svara på uppg. 34-37 m.h.a en liten whiteboardtavla. Tipsa elever som har svårt att "se" kvadraten i uppg. 36 om att de ska rita den på sin whiteboardtavla.

Eleverna ska därefter konstruera egna uppgifter som handlar om att beräkna area.
1) Skapa tre olika rektanglar. Skriv hur långa sidorna är och beräkna därefter arean (A) på respektive rektangel, och visa också hur du beräknat arean.
2) Skapa två nya rektanglar. Skriv hur långa sidorna är i rektanglarna. Dra en diagonal i de båda så du får två trianglar i varje rektangel. Beräkna arean (A) av trianglarna och visa också hur du gjort för att räkna ut arean.

Exit-ticket: Beräkna arean på rektangeln och/eller den rätvinkliga triangeln på tavlan. Skriv ditt svar på en post-it (glöm inte enhet) och sätt lappen på tavlan.

Lektion 18 (mål 4 och 5 enligt målmatrisen, area och omkrets)

Repetera kunskaperna om area från föregående lektion. Tala sedan med eleverna om att det går att hitta samband kring och dra slutsatser om begreppen omkrets och area.

Berätta att en bonde vill göra en ny hage för sina kor. Han har totalt 40 meter stängsel. Hur ska han forma hagen för att få ut en så stor area som möjligt? Låt eleverna fundera enskilt på uppgiften! De kan genomföra anteckningar och beräkningar i sina häften. De som har svårt att komma igång får stöttning i form av att det rekommenderas att de testar sig fram, och det via olika typer av rektanglar med omkretsen 40 m. Låt eleverna efter en stund resonera med kamraten bredvid. Kan de finna en lösning tillsammans? Lyft därefter problemet i hela gruppen. Lotsa eleverna mot tabellmetoden och dra gemensamt slutsatsen att en kvadratisk hage genererar största möjliga area! Fungerar detta på alla olika omkretser? Låt paren få olika omkretser att testa med tabellmetoden; 20 m, 28 m, 44 m, 60 m, 80 m, 100 m. Låt paren berätta om de kom fram till att kvadraten skapade största arean.

Eleverna arbetar därefter enskilt med uppg. 38-44 (45-47) på s. 149-150.

Exit-ticket: Beräkna area och omkrets på rektangeln. Skriv svaren (med enheter) på en post-it och sätt fast den på whiteboardtavlan.

Lektion 19 (mål 4 och 5 enligt målmatrisen, area)

Repetera kunskaperna kring att bestämma och/eller beräkna arean av en rektangel.

Visa sedan olika rektanglar på whiteboardtavlan och fråga eleverna om de kan bestämma arean på dem. Låt några av eleverna presentera arean för de olika figurerna och skriv upp den under figurerna. Dra därefter en diagonal i en av rektanglarna och fråga eleverna hur stor arean nu är i den ena respektive den andra triangeln som skapats. Gör samma sak igen och låt eleverna berätta detsamma. Skapa sedan tre nya trianglar i nästa rektangel. Fråga då eleverna hur stor arean är på den större triangeln i mitten av figuren. Visa dem sedan hur man med en höjd (vinkelrätt mot basen) kan dela upp den större triangeln i två trianglar, vilka då blir lika stora som de övriga två. Alltså är arean även här hälften av rektangelns. Gör ytterligare ett sådant exempel och låt eleverna komma fram till att det är häften även denna gång. Formeln basen gånger höjden delat i två fungerar alltså på alla trianglar. Poängtera att höjden är vinkelrät mot basen.

Låt därefter eleverna arbeta med arbetsbladet area enskilt.

Exit-ticket: bestäm arean på triangeln. Skriv svaret på en post-it och sätt fast den på whiteboardtavlan.

Lektion 20 (mål 4 och 5 enligt målmatrisen)

Eleverna genomför eftertest på omkrets (MLä2) och area (MAr1). Låt därefter eleverna byta diagnos med varandra och gå gemensamt igenom uppgifterna. Eleverna rättar nu en kamrats diagnos samtidigt som de reflekterar över lösningarna och andra elevers resonemang.

Exit-ticket: Gör en fråga som handlar om något du ska ha lärt dig om area och svara därefter på frågan. Eleverna skriver sin fråga och sitt svar på en post-it och sätter den därefter på tavlan.

Repetitionspass

Lektion 21 (mål 2 enligt målmatrisen, symmetri)

Repetition av begreppet symmetri. Läs gemensamt igenom målen för området symmetri.

Låt därefter eleverna själva fundera på hur uppgifterna skulle kunna se ut då de ska visa att de behärskar de olika nivåerna i målmatrisen. Eleverna väljer därefter en av nivåerna och skapar en eller flera uppgifter som kan testa deras kunskap gentemot det specifika målet. Blir de klara sätter de upp sin uppgift (med namn) på whiteboardtavlan och skapar därefter en ny från en annan nivå.

Då alla skapat någon uppgift får eleverna en kamrats uppgift. De ska då avgöra vilken av målnivåerna som uppgiften riktar sig till, samt försöka lösa uppgiften med en bra redovisning i sina räknehäften.

Avsluta passet med att utvärdera övningen.

Lektion 22 (mål 1 enligt målmatrisen, geometriska figurer)

Repetition av plangeometriska figurer och deras egenskaper. Läs igenom målen för området geometriska figurer.

Ge varje elev en slumpvis utvald plangeometrisk figur. Förklara för dem att de gemensamt skall avgöra vilken/vilka namn figuren har, samt figurens egenskaper. Den som startar med en figur ska börja med att antingen skriva namnet/ett av namnen på figuren och sedan skicka papperet vidare till en kamrat. Kamraten gör detsamma. Varje gång man får ett papper får man endast lägga till ett namn/begrepp eller stryka en sak man upplever/vet är fel. Då eleverna får tillbaka sitt eget papper ska de göra en slutgiltig koll av allt som står på papperet, samt notera hur många saker de anser fortfarande är inkorrekta och hur många saker de skulle vilja lägga till.

Därefter redovisar varje elev sitt papper i en grupp med kamrater. I gruppen har alla samma geometriska figur. Varefter grupperna blir färdiga skriver de upp namn och egenskaper för sin figur på ett stort papper och sätter upp det på whiteboardtavlan.

Avslutningsvis kikar alla gemensamt på varandras redovisningar. Redovisningarna får hänga kvar i klassrummet.

Lektion 23 (mål 3 enligt målmatrisen, vinklar)

Repetition av begreppet vinklar. Läs gemensamt igenom målen för området vinklar.

Avsluta passet med att utvärdera övningen.

Lektion 24 (mål 4 enligt målmatrisen)

Repetition av begreppen omkrets och area. Läs gemensamt igenom målen för området omkrets och area.

Exit-ticket: skriv vad du fortfarande tycker känns svårt om omkrets och area på en post-it, skriv namn och ge den till din lärare.

Lektion 25 (mål 1-5 enligt målmatrisen)

Eleverna arbetar i hemuppgift med sidorna 152-153 med uppgifter från alla målområdena. Under passet får eleverna ställa frågor om sådant de har funderingar kring för att rätta till frågetecken inför kunskapskontroll.

Kunskapskontroll och återkoppling

Lektion 26 (mål 1-5 enligt målmatrisen)

Test på arbetsområdet geometri - form och storlek.

Lektion 27-28 (mål 1-5 enligt målmatrisen)

Återkoppling på testet. Eleverna får tillbaka sina test. Vi går tillsammans, i mindre grupper, igenom testet frågor, en i taget. Eleverna får möjlighet att ställa frågor, kommentera sina lösningar och lyssna till andras resonemang.

Efter genomgången självbedömer eleverna sina kunskaper inom geometri, utifrån målmatrisen. Därefter ger även läraren sin syn på varje elevs kunskaper. Eleverna får då tid att jämföra och reflektera över skillnader och likheter i sina egna och lärarens bedömningar.

Eventuella efterarbeten planeras mellan enskild elev och läraren.

Lektion 29 (mål 1-5 enligt målmatrisen)

Arbete med individuella uppgifter rörande plangeometriska figurer, symmetri, vinklar samt area och omkrets.

Läroplanskopplingar

Syfte (5)

formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,

använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,

välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,

föra och följa matematiska resonemang, och

använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll (7)

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digitala verktyg. Metodernas användning i olika situationer.

Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer.

Grundläggande geometriska objekt däribland polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.

Konstruktion av geometriska objekt, såväl med som utan digitala verktyg. Skala och dess användning i vardagliga situationer.

Symmetri i vardagen, i konsten och i naturen samt hur symmetri kan konstrueras.

Metoder för hur omkrets och area hos olika tvådimensionella geometriska figurer kan bestämmas och uppskattas.

Jämförelse, uppskattning och mätning av längd, area, volym, massa, tid och vinkel med vanliga måttenheter. Mätningar med användning av nutida och äldre metoder.

Matriser i planeringen

Geometri - form och storlek

Uppgifter

Innehåller inga uppgifter