Skolbanken – inspiration och utveckling från hela landet

FOVEA - Algebra med Fokus

Skapad 2017-04-15 19:05 i Förslövs skola F-9 Båstad
I detta arbetsområdet diskutera vi upp algebra.
Grundskola 7 – 9 Matematik

Ett av de kraftfullaste matematiska verktyget som finns när det gäller att lösa problem, förklara begrepp, resonera och kommunicera är algebra eller bokstavsräkning. Vi ska nu börja lära oss språket och använda det när vi diskuterar modeller för situationer i vardagen.

FOVEA är en akronym för Formulera, Omarrangera, Värdera, Ekvationslösa och Analyser matematisk uttryck och beskriver områdena vi arbetar utifrån. 

Innehåll

Syfte - förmågor från kursplanen:

Vi kommer att arbeta med alla förmågorna och koppla dem till det centrala innehållet som anges nedan.

Konkretisering av målen – detta visar du genom att:

Du visar dina kunskaper när du använder det matematiska språket för att lösa problem och diskutera modeller (beskrivningar) av verkligheten genom att

- formulera dig med hjälp av meningsfulla uttryck, ekvationer, likheter och formler (uttrycksformer)

- kunna omarrangera, omformulera och förenkla de olika uttrycksformerna (se ovan)

- lösa ekvationer och ändra på formlers subjekt,

- använda uttrycksformerna för att testa sanningshalten i lösningar, påståendena och modeller,

- generalisera mönster.

 

Bedömning – dessa förmågor kommer att bedömas:

Din förmåga att hantera uttryck, ekvationer, likheter och formler kommer att bedömas och i vilken utsträckning du använder dig av algebra för att beskriva situationer (tex mönster) och lösa problem.

Din förmåga att generalisera och till vilken grad du gör det kommer också att bedömas.

Undervisning - detta kommer vi att arbeta med:

Vi kommera algebra och problemlösningavsnitten ur det Centrala innehållet  (se nedan).


Vi kommer att diskutera variabelbegreppet och hur olika formuleringar i det naturliga språket (tex svenska) kan formuleras i det matematiska språket för att på så sätt bli möjligt att lösa numeriska problem.

För att få en struktur arbetar vi utifrån fem moment:

Formulera dig från naturligt språk till matematiskt språk, Omarrangera uttryck (tex förenkla), Värdera påståendens sanninghalt och möjliga situationer när ett påstående är sant, Lösa olika typer av ekvationer med olika typer av metoder och slutligen Använda uttryck för att diskutera och resonera om olika verkliga och teoretiska situationer tex hur man kan beskriva generella mönster.

Dokumentation

Dina kunskaper och förmågor dokumenteras i huvudsak här i Unikum genom att du lämnar in och vidareutvecklar de uppgifter som tillhör arbetsområdet.

I dessa uppgifter kommer du att kunna få återkoppling av hur du kan utvecklas vidare.

Om du löser uppgifterna för hand genom att svara på lösa papper, genom en poster eller i skrivhäfte så kan du ta foto på detta och infoga i din inlämning.

Länkar för Förståelse och Repetition

Här hittar du några förslag på länker som du kan titta på för att öka din förståelse, få nya perspektiv eller repetera kunskaper du glömt.

Vad är algebra?

Förenkla algebraiska uttryck

Multiplicera och utveckla parenteser

Konjugatregeln och Kvadreringsregeln

Faktorisera uttryck

Ekvationslösning

Lösa enkla ekvationer

Räkna med negativa tal

Uppgifter

  • Omarrangera - Förenkla Uttryck 3

  • Självbedömning Algebra

  • Träna Att Lösa Problem Med Ekvationer

  • Omarrangera ParentesUttryck

  • Repetera Ekvationslösning

  • Efterdiagnos Lösa problem med Ekvationer

  • Omarrangera - Förenkla Uttryck 4

  • Omarrangera - Förenkla Uttryck 2

  • Omarrangera - Förenkla Uttryck 1

  • Omarrangera Uttryck med Parenteser

  • Kan du förklara?

  • Fördiagnos Lösa Problem med Ekvationer

Kopplingar till läroplanen

  • Syfte
  • formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
    Ma
  • använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
    Ma
  • använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
    Ma
  • välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
    Ma
  • föra och följa matematiska resonemang, och
    Ma
  • använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
    Ma
  • Centralt innehåll
  • Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer.
    Ma  7-9
  • Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer.
    Ma  7-9
  • Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.
    Ma  7-9
  • Metoder för ekvationslösning.
    Ma  7-9
  • Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
    Ma  7-9
  • Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
    Ma  7-9
  • Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.
    Ma  7-9
  • Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.
    Ma  7-9
  • Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.
    Ma  7-9

Matriser

Ma
BedöM Algebra FOVEA - Algebra med Fokus

Problemlösning

Förmågan innebär att använda algebra som ett sätt att lösa problem, generalisera eller beskriva strukturer och mönster.
  • Ma   formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
Nivå 1
På väg mot godtagbar nivå
Nivå 2
Godtagbar nivå
Nivå 3
Högre nivå
Använda Strategier och Metoder
Till vilken grad du använder algebra för att lösa problem.
Du är på väg att börja använda algebraiska för att lösa problem och beskriva dina tankegångar.
Du använder algebraiska strategier och metoder, tex formulera ekvationer, för att lösa enkla problem och beskriva dina tankegångar vid enstaka tillfällen.
Du använder regelmässigt uttryck och metoder för att lösa problem och kommunicera lösningar och tankegångar.
Resultat och Slutsatser
Hur väl du reflekterar över resultat.
Du är på väg att kontrollera lösningar med substitution.
Du kontrollerar föreslagna lösningar till uttryck och ekvationer med substitution.
Du kontrollerar egna lösningar till ekvationer med substitution och reflekterar över lösningars rimlighet.

Begrepp

De begrepp som avses är variabler, konstanter och matematiska uttryck och likhetstecknet. De algebraiska uttryck i detta sammanhanget är uttryck, likheter, ekvationer och formler.
  • Ma   använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
Nivå 1
På väg mot godtagbar nivå
Nivå 2
Godtagbar nivå
Nivå 3
Högre nivå
Använda Begrepp
I vilken grad du använder begrepp.
Du är på väg att lära dig använda variabler och uttryck som ett matematiskt verktyg.
Du använder algebraiska symboler som ett verktyg, till exempel för att beskriva en situation med variabler och uttryck.
Du använder algebraiska symboler som ett verktyg, till exempel för att beskriva en situation med variabler och uttryck.
Beskriva Begrepp
Hur väl du kan beskriva begrepp.
Du är på väg att lära dig skillnaderna mellan olika uttryck och vad de betyder i olika sammanhang.
Du kan beskriva någon skillnad mellan en variabel, ett uttryck, en ekvation, en likhet och en formel. Du förklarar godtagbart vad en variabel betyder i ett visst sammanhang.
Du kan beskriva skillnader mellan en variabel, ett uttryck, en ekvation, en likhet och en formel. Du kan förklara syftet med de olika uttrycksformerna. Du kan förklara vad en variabel eller ett uttryck refererar till i ett visst sammanhang.

Metoder

Uttryckens svårighetsgraden ökar genom uttryckens komplexitet. Komplexiteten ökar med antal räknesätt, antal parenteser, antalvariabler, uttryckens längd och talområdet. Enklare uttryck omfattar: en variabel, alla räknesätt, parentesuttryck a(b+c), minst två termer/faktorer inom heltalsområdet. Exempel: 4(x+6) Komplexa uttryck omfattar: minst en variabler, alla räknesätt, parentesuttryck (a+b)(c+d) och minst två termer och faktorer inom det rationella talområdet. Exempel: (2+8)-7(6-(x+3)/x). Värdera sanningshalt hos likheter innebär att avgöra om de är sanna eller falska eller kan vara sanna och i så fall under vilka villkor det är sant. Ekvationslösningsmetoder: Gissning, Inspektion, Bygga-Riva, Balansering.
  • Ma   välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
Nivå 1
På väg mot godtagbar nivå
Nivå 2
Godtagbar nivå
Nivå 3
Högre nivå
Genomföra
Hur väl du kan genomföra olika matematiska metoder.
Du är på väg att lära dig formulera, omarrangera, värdera uttryck och lösa ekvationer
Du kan formulera enklare uttryck som går att relatera till en situation. Du genomför omarrangering av enklare uttryck. Du kan lösa ekvationer på ett godtagbart inom heltalsområdet med någon metod. Du kan värdera likheters sanningshalt.
Du kan formulera komplexare uttryck som går att relatera till en situation. Du genomför omarrangering av komplexare uttryck. Du kan lösa komplexare ekvationer med lösningar inom det rationella talområdet med olika metoder. Du kan värdera likheters sanningshalt.
Välja metod
I vilken grad du kan välja metoder att lösa ekvationer.
Du är på väg att lära dig flera och effektivare metoder för att lösa ekvationer.
Du kan välja någon metod för att lösa ekvationer.
Du kan välja mellan olika metoder för att lösa ekvationer och motivera varför denna metod är ett bra val jämfört med någon annan metod.

Resonemang

Med resonemang menas här argumentation för att metoder och räkneregler, diagram och lösningar är tillförlitliga, meningsfulla och sanna. Ett resonemangsled består av: premiss-slutsats (Modus Ponens).
  • Ma   föra och följa matematiska resonemang, och
Nivå 1
På väg mot godtagbar nivå
Nivå 2
Godtagbar nivå
Nivå 3
Högre nivå
Argumentation
Hur väl du argumenterar och motiverar
Du är på väg att lära dig motivera och argumentera inom matematiken.
Du motiverar dina slutsatser och räkneregler i något led.
Du motiverar dina slutsatser och räkneregler i flera led så. Du använder motargument som strategi. Du redovisar dina antagande.

Kommunikation

Kommunikation innebär här att göra sina tankar synliga och beskriva mönster och situationer med matematiska uttryck så att tankarna kan värderas av en läsare. Tex hur logiskt ett resonemang eller om antaganden som är gjorde är rimliga. Uttrycksformer är ord, bilder, diagram eller algebraiska symboler.
  • Ma   använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
Nivå 1
På väg mot godtagbar nivå
Nivå 2
Godtagbar nivå
Nivå 3
Högre nivå
Använda uttrycksformer
I vilken utsträckning du använder olika uttrycksformer.
Du är på väg att kunna växla mellan olika uttrycksformer för att kommunicera dina lösningar tydlig.
Du använder olika uttrycksformer vid enstaka tillfällen för att kommunicera dina lösningar.
Du använder olika uttrycksformer, tex olika diagram, alla möjliga tillfällen för att tydliggöra dina lösningar och resonemamng.
Beröm eller ge feedback på det här materialet genom att skriva en kommentar här: