Skolbanken – inspiration och utveckling från hela landet

Procent och statistik

Skapad 2017-09-07 18:55 i Östergårdsskolan Halmstad
Grundskola 9 Matematik
Ett viktigt arbetsområde som du kommer att ha användning för oavsett vad du jobbar med. Tillfällena då vi använder procent och procentberäkningar är många; vid rabatter och realisationer, vid lån, vid diskussion om lön, innehållsangivelser på matvaror, materialblandningar i tyger osv. Dessutom möter man många faktarepresentationer som anges i % för överblickens skull. Du ska lära dig om: procent och hur du beräknar procent med olika metoder, ta reda på helheten, förändringsfaktor, promille samt procentenheter, skillnaden mellan procent och procentenheter, omvandling av tal mellan bråkform / decimalform / procentform, procentuella höjningar / sänkningar, rita och tolka tabeller och diagram. Statistiken används över allt. Du måste lära dig att tolka själv, för att inte bli lurad. Sannolikheten handlar om chansen eller risken att något inträffar. Att bestämma hur sannolikt det är att en viss händelse sker, tydligast använder vi det för att beräkna odds för att vinna något vid lotterier och dylikt. Härvid används oftast % som uttrycksform för hur stor chans det är att något ska hända (t ex att rött fält ska dyka upp på ett chokladhjul).

Innehåll

Syfte

Syftet med detta arbetsområde är att utveckla dina kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen inom områdena procent samt sannolikhet . Tanken är att du ska känna dig säker i mötet med och användning av procentbegrepp och dess tillämpningar samt lära dig vad sannolikhet är och hur man kan göra beräkningar på detta. Förmågorna som du ska utveckla kan sammanfattas i följande punkter:

  • förmåga att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan dessa
  • förmåga att välja lämplig metod vid problemlösning.
  • förmåga att följa, förstå och pröva matematiska resonemang.
  • förmåga att skriftligt redovisa dina tankegångar.
  • förmåga att muntligt följa och delta i diskussioner och genomgångar.

Innehåll

Samband och förändring: - Procent för att uttrycka förändring och förändringsfaktor samt beräkningar med procent i vardagliga situationer och i situationer inom olika ämnesområden.

Sannolikhet och statistik: - Tabeller, diagram och grafer samt hur de kan tolkas och användas för att beskriva resultat av egna och andras undersökningar, till exempel med hjälp av digitala verktyg. Hur lägesmått kan användas för bedömning av resultat vid statistiska undersökningar.

(ur Centralt innehåll, Lgr 11).

 

Konkretiserade mål

När vi har arbetat med detta kapitel ska du:
* kunna förstå och utföra de tre olika sätten att beräkna procent: 1)beräkna andelen 2) beräkna delen 3) beräkna det hela (när procenttalet är känt)

* kunna skilja på procent och procentenheter
* veta vad promille betyder och utföra enkla beräkningar med det.

* kunna räkna med förändringsfaktor

* kunna använda procentberäkningar i olika praktiska sammanhang, till exempel vid ränteberäkningar och vid jämförelser
* kunna beräkna sannolikheten samt
* kunna göra beräkningar när sannolikheten är känd.

Metoder vi använder:

    • Beräkna andel i procent
    • Beräkna delen i procent
    • Beräkna det hela
    • Beräkna höjningar och sänkningar i procent
    • Förstår och använda procent vid jämförelse
  • Beräkna sannolikheten för en händelse

 

  • Bestämma antalet möjliga utfall och gynnsamma utfall
  • Beräkna relativ frekvens
  • Tolka diagram
  • Beräkna medelvärde och median utifrån tabeller och diagram

Undervisningen

Vi kommer att ha:

Lärarledda genomgångar, samtal/diskussion enskilt eller helklass/grupper, problemlösning, kluringar, eget arbete efter matteboken, samt projektarbete. Du kommer att få möjlighet att visa dina kunskaper skriftligt vid läxförhör, under diskussioner och vid genomgångar på lektionerna, samt vid provräkningen i slutet av området. Se även mer detaljerad matris

Bedömning

Bedömningen avser din förmåga att använda ditt matematiska kunnande för att tolka och hantera olika slag av uppgifter och situationer, reflektera över och tolka dina resultat samt bedöma deras rimlighet.

Jag kommer att bedöma din förmåga att:

lösa problem som kan vara komplexa dvs hur du löser problem i flera steg

välja ändamålsenlig metod dvs den metod som är bäst för att lösa uppgiften

muntligt och skriftligt visa dina kunskaper under arbetets gång.

 

Se även mer detaljerad matris!

 

Ma ÖG02A: ”Procent och Statistik” v 34-40

Vecka

Ög02A

Arbetsområde

34

Ons

Uppstart. Veckoplan

35

Mån

Tis

Ons

Fördiagnos.

Kap 1.1

Kap.1.1

36

Mån

Tis

Ons

Kap 1.2

Kap 1.2     klart!               

Uppföljning Fördiagnos     Läxa 1 s 283-284 välj 7 uppgifter

37

Mån

Tis

Ons

Kap 1.3

Kap 1.3 klart!                                                    

Projektarbete start              Läxa 2 s 285-286 välj 7 uppgifter

38

Mån

Tis

Ons

Kap 1.4                              

Kap 1.4 klart!        

Extra gällande sannolikheten Läxa 3 s.287-288

39

Mån

Tis

Ons

Kap 1.5

Kap 1.5 klart

Diagnos 1            Läxa Blandade Uppgifter s 42-43 klart ons v 40            

Se Inför provet kan du träna på            

40

Mån

Tis

Ons

Repetition/Öva mer/Fördjupning

Repetition/Öva mer/Fördjupning

PROV kap 1.1 – 1.5

 

OBS! Du gör A+B-uppgifter alternativt B+C-uppgifter.

 

Om du är klar med veckans arbetsområde får du prova olika saker i samråd med läraren t ex:

□ TEMA s 26-27                  □ Taluppfattning s 19-20    □ Sudoku                             □ Spel

□ Fundera & diskutera s 40-41                                      □ Problemlösning s 47-52

 

Inför provet kan du träna på:

  • Läs igenom texten och exempel s 8-10, s 14-15, s 21-22, s 28-29 och s 34
  • Förstå förklaringar till Begreppslista
  • Läs Lathund s 344-347 och s 352-354
  • Räkna Repetition 1A s 331 Uppgifterna 1, 2, 5, 9, 11-15
  • Räkna Repetition 1B (s 333) Uppgifterna 1,2, 5, 7, 9-12, 14, 15
  • Räkna Kort repetition s 248-249
  • Räkna Träna mera (s 44-45)

 

Förmågor du tränar i detta kapitel:

Begreppsförmåga

Procent, Procentenhet, Andel, Delen, Det hela/Ursprungligt värde, Förändringsfaktor, Sannolikhet, Utfall, Gynnsamma utfall, Statistik, Tabell, Diagram, Frekvens, Relativ frekvens, Lägesmått, Medelvärde, Median, Typvärde

Procedurförmåga

Samband bråk-, decimal- och procentform, göra och tolka diagram, utföra beräkningar med de fyra räknesätten med bråk- och decimaltal

Resonemangsförmåga

Skillnad mellan procent och procentenheter

Kommunikationsförmåga

Tala och skriv matte på korrekt språk, skriva tydliga uträkningar och svar, använd enheter

Problemlösningsförmåga

Strategi för problemlösning, reflektera över svarets rimlighet

 

TIPS!!

På sidan https://www.liber.se/xyz finns för Matematikboken Z Röd texterna som tal- och ljudbok i MP3-format. Alla sammanfattningar och läxor finns som PDF-filer.

För mer förklaringar, övningsuppgifter och videolektioner besök http://www.matteboken.se/

Procent överblick

http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-9/procent

Statistik & Sannolikhet överblick

http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-9/sannolikhet-och-statistik

 

Eller välj först SKOLÅR 9 och välj sedan själv kurs

Se också gärna bedömningsmatris i Unikum

 

Begreppslista

Begrepp

Förklaring med exempel

Procent

 

Ordet procent betyder hundradel.

En procent = 1/100 = 1 %

Procentenheter

 

 

Differensen mellan två tal i procentform. T ex räntan på ett lån ökade från 4 % till 5 %. Ökningen är 1 procentenhet

Promille

En promille är lika med en tusendel och skrivs med tecknet (‰)

Andel

 

 

Kvot som visar förhållandet mellan del och en helhet. Kan anges i bråk, decimal- och procentform.

Andelen = delen/det hela

Andelen = 0,03 = 3/100 = 3 %

Delen

 

Delen är en andel av det hela. Delen kan också motsvara en ökning eller minskning. T ex 23 % av 150 kr = 34,5 kr

Det hela

Ursprungligt värde

 

I beräkningar med procent motsvarar det hela 100 %. Det kan också motsvara ett ursprungligt värde. T ex 20 % av en folksamling är 48 personer. Då är 100 % av folksamlingen 5 x 48 personer = 240 personer

Förändringsfaktor

 

Används vid procentuell förändring. Ett tal som multipliceras med ursprungliga värdet för att få nya värdet. T ex priset ökar med 20 %.

Förändringsfaktor är 1, 20.

T ex priset minskar med 15 %. Förändringsfaktor är 85 %

Sannolikhet

Ett tal mellan 0 och 1 som beskriver hur stior chans eller risk det är att en händelse kommer inträffa. Betecknas P. T ex Sannolikhet få en pojke vid födsel

P (pojke) = ½ = 0, 50 = 50 %

Utfall

Gynnsamma utfall

 

 

 

Utfall är möjliga resultatet av en händelse. T ex vad är sannolikheten få över 4 vid kast med vanlig tärning? Gynnsamma utfall är de utfall som kan inträffa. T ex det finns 6 möjliga utfall (1,2,3,4,5 eller 6) och 2 av dessa är gynnsamma utfall (5 och 6)

 

Tabeller Diagram Frekvens Relativ frekvens

 

 

Frekvens betyder antal. T ex det finns 5 hundar som är vita. Frekvensen för vita hundar är 5. Relativ frekvens är andelen i procent. T ex om 3 elever av 20 håller på HBK i Superettan är relativ frekvens 3/20 = 15 %

Tabeller Diagram Lägesmått: Medelvärde Median Typvärde

 

Medelvärde: summan av alla värden, dividerat med antalet värden. Median: det mittersta värdet eller medelvärdet av de två mittersta, när värdena står i storleksordning. Typvärde: den eller de värden som förekommer flest gånger.

 

 

 

Matriser

Ma
Procent och statistik

Procent

Nivå 1
Nivå 2
Nivå 3
Göra beräkningar när procenttalet är känt
Du kan göra någon beräkning med känt procenttal.
Du kan göra flera beräkningar med känt procenttal.
Du kan göra svårare beräkningar med känt procenttal vid tex problemlösning och göra tydliga uträkningar.
Beräkna procenttalet
Du kan delvis beräkna procenttalet.
Du kan med säkerhet beräkna procenttalet.
Du kan göra svårare beräkningar av procenttal vid tex problemlösning och göra tydliga uträkningar.
Beräkna det hela
Du har påbörjat beräkningen av det hela.
Du kan beräkna hela utifrån en procentsats.
Procentenheter
Du vet vad som är skillnaden mellan procent och procentenheter.
Du vet vad som är skillnaden mellan procent och procentenheter och kan räkna ut dessa.
Promille
Du vet vad promille betyder.
Du kan utföra beräkningar med promille.
Enheter
Du använder dig av rätt enhet vid några uträkningar och svar.
Du använder dig av rätt enhet vid de flesta uträkningar och svar.
Du använder alltid rätt enhet i dina uträkningar och svar.
Förmåga att förklara
skriftligt
Den skriftliga redovisningen går att följa men saknar vissa steg i lösningen.
Den skriftliga redovisningen går att följa.
Den skriftliga redovisningen är tydlig och strukturerade, samt alla steg i lösningen förklaras.
Förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder
Du har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett i huvudsak fungerande sätt. Exempel: Du kan räkna ut hur mycket 1 % är av priset och därefter beräkna t ex rabatten och nytt pris på en vara.
Du har goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i bekanta sammanhang på ett relativt väl fungerande sätt. Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett relativt väl fungerande sätt. Exempel: Du kan lösa problem med procent på olika sätt, t ex genom att först beräkna 1 % eller att använda decimalformsmetoden.
Du har mycket goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i nya sammanhang på ett väl fungerande sätt. Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett väl fungerande sätt. Exempel: Du kan lösa problem med procent på flera olika sätt samt värdera vilken metod som är lämpligast.
Förmågan att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp
Du har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Exempel: Du kan beräkna medelvärde genom att addera talen och dividera med antalet.
Du har goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i bekanta sammanhang på ett relativt väl fungerande sätt. Exempel: Du kan beräkna medelvärde och ge exempel på vilket tal som fattas för att få ett givet medelvärde.
Du har mycket goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i nya sammanhang på ett väl fungerande sätt. Exempel: Du kan beräkna medelvärde och bestämma median samt analysera vilket lägesmått som bäst visar resultatet.

Nivå 1
Nivå 2
Nivå 3
Beröm eller ge feedback på det här materialet genom att skriva en kommentar här: