Skolbanken – inspiration och utveckling från hela landet

Funktioner och algebra

Skapad 2018-10-23 19:00 i Stavby skola Uppsala
Grundskola 7 – 9 Matematik
Hur kan man beskriva ett samband mellan två variabler? Och vad är en variabel? Kan programmering hjälpa oss att förstå det? När använder man grafer och hur ritar man in dem i ett koordinatsystem? Vad har en formel med "mönster" att göra och använder man formler vid andra tillfällen än när man räknar i matteboken?

Innehåll

Syfte

Målet med detta arbetsområde är att vi ska lära oss mer om vad funktioner innebär och hur och när de används. Syftet är också att förstå mer om hur man kan beskriva mönster och talföljder med hjälp av formler. Ett annat mål är att lära oss mer om hur man kan använda programmering för att lösa matematiska uppgifter och problem.

Innehåll

I boken kommer vi att arbeta med följande områden (Röda sidor är kursiva). 

  • Vad en funktion är och hur de kan beskrivas.
  • Linjära funktioner, proportionella funktioner.
  • Hur funktioner beskrivs med grafer.
  • Hur funktioner kan beskrivas med formler.
  • Räta linjens ekvation.
  • Talföljder och mönster. 
  • Skriva samband i talföljder och mönster som en formel.
  • Multiplicera parenteser
  • Använda kvadreringsregler
  • Använda konjugatregeln
  • Uttrycka formler på olika sätt

Arbetssätt

  • Genomgångar med gemensamma exempel
  • Boken: Gröna sidorna, diagnos och sedan individuellt på blå eller röda sidor.
  • Vi kommer också använda en digitalt program som heter "geogebra"
  • Övningar och problemlösningsuppgifter utanför boken. 
  • Vi ska prova att programmera lite i Python genom att göra lektionsuppgifter ur boken "Räkna med kod".

Så här visar du dina kunskaper

  • Deltagande och eget arbete under "vanliga lektioner".
  • Vid diagnosen
  • Vid problemlösningslektioner
  • Vid ett prov i slutet av kapitlet

Bedömning

När vi arbetar med innehållet och mot kunskaperna tränar vi hela tiden på att utveckla fem förmågor inom matematiken. Här är en sammanfattning av dem. Se även matrisen.

  • Problemlösningsförmåga: Formulera och lösa matematiska problem, välja lämpliga strategier och utvärdera dem. Beskriva med hjälp av olika uttrycksformer.
  • Begreppsförmåga: Använda och analysera matematiska begrepp, se hur olika begrepp hänger ihop.
  • Metodförmåga: Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa uppgifter.
  • Resonemangsförmåga: Föra resonemang, ställa och besvara frågor, motivera.
  • Kommunikationsförmåga: Beskriva och redogöra tankegångar och använda ett matematiskt språk. Muntligt och skriftligt.

Kopplingar till läroplanen

  • Syfte
  • formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
    Ma
  • använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
    Ma
  • välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
    Ma
  • föra och följa matematiska resonemang, och
    Ma
  • använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
    Ma
  • Centralt innehåll
  • Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer.
    Ma  7-9
  • Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.
    Ma  7-9
  • Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
    Ma  7-9
  • Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.
    Ma  7-9
  • Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.
    Ma  7-9
  • Hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas generellt.
    Ma  7-9
  • Hur algoritmer kan skapas och användas vid programmering. Programmering i olika programmeringsmiljöer.
    Ma  7-9
  • Hur algoritmer kan skapas, testas och förbättras vid programmering för matematisk problemlösning.
    Ma  7-9

Matriser

Ma
MATEMATIK Lgr11, årskurs 9

Problemlösning

Lösa uppgifter i bekanta sammanhang utan att från början veta vilken metod man ska använda. Undersöker och provar olika tillvägagångssätt inom matematiken. Reflekterar över rimligheten
Grundnivå
--------------->
--------------->
Lösa problem
  • Ma  E 9
  • Ma  C 9
  • Ma  A 9
Löser med vägledning problem med godtagbara strategier och metoder.
Löser problem självständigt på ett fungerande sätt med godtagbar metod.
Löser problem självständigt på ett väl fungerande sätt med mest lämplig metod.
Alternativa lösningsförslag
Bidrar till att ge förslag på andra sätt att lösa problemet.
Kan ge något förslag på andra sätt att lösa problemet.
Ger flera förslag på andra sätt att lösa problemet.
Reflektera över lösningen
Reflekterar över lösningens rimlighet.
Reflekterar över lösningens rimlighet genom att t.ex. prova olika metoder.
Reflekterar över lösningens rimlighet genom att t ex prova olika metoder att lösa problemet på, jämför svaren och resonerar vad som är rimligt.
Matematiska modeller
Formulera modeller vid t.ex programmering.
  • Ma  E 9
  • Ma  C 9
  • Ma  A 9
Bidrar till formulera matematiska modeller.
Ger matematiska modeller som efter viss bearbetning kan användas.
Ger matematiska modeller som kan användas.

Begrepp

Hur du förstår, använder och beskriver begrepp när du pratar eller skriver. Exempel på matematiska begrepp är addition, multiplikation, funktion, "räta linjens ekvation", graf, talföljd, formel
Grundnivå
--------------->
--------------->
Förstå och använda begrepp
  • Ma  E 9
  • Ma  C 9
  • Ma  A 9
Använder begreppen i välkända sammanhang som vi tränat mycket på. -grundläggande kunskaper-
Förstår begreppen och använder dem i bekanta sammanhang som vi arbetat en del med tidigare. -goda kunskaper-
Förstår begreppen så bra att du använder dem i nya sammanhang. -mycket goda kunskaper-
Användning
Blandar matematiska begrepp med vardagsuttryck.
Använder matematiska begrepp i bekanta sammanhang.
Använder matematiska begrepp i nya sammanhang på ett korrekt sätt.
Beskriva begrepp
  • Ma  E 9
  • Ma  C 9
  • Ma  A 9
Beskriver begreppens egenskaper med hjälp av symboler, konkret material, bilder.eller andra uttrycksformer
Kan beskriva likheter och skillnader mellan olika begrepp och kan växla mellan olika uttrycksformer.
Beskriver samband mellan olika begrepp och växlar mellan olika uttrycksformer.

Metoder

Väljer och använder lämplig matematisk metod, t.ex. huvudräkning, skriftliga beräkningar, formler, användning av miniräknare och andra digitala verktyg.
Grundnivå
--------------->
--------------->
VÄLJA OCH ANVÄNDA METOD VID RUTINUPPGIFTER
  • Ma  E 9
  • Ma  C 9
  • Ma  A 9
Väljer och använder oftast en fungerande metod för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter med ett tillfredsställande resultat.
Väljer och använder en lämplig metod för att göra beräkningar och att lösa rutinuppgifter med ett gott resultat.
Väljer och använder lämpliga och effektiva metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter med ett mycket gott resultat.

Resonera

Att komma fram till och följa med i en matematisk tankegång genom att utveckla och utvärdera matematiska argument t.ex. att motivera varför man använder ett visst räknesätt eller metod.
Grundnivå
--------------->
--------------->
Föra och följa resonemang
  • Ma  E 9
  • Ma  C 9
  • Ma  A 9
För och följer matematiska resonemang, ställer och besvarar frågor som till viss del för resonemanget framåt.
För och följer matematiska resonemang och ställer och besvarar frågor som för resonemanget framåt.
För och följer matematiska resonemang och ställer och besvarar frågor som fördjupar eller breddar.
Motivera
Kan till viss del motivera och förklara val av metod.
Kan motivera och förklara val av metod med hjälp av ord eller exempel.
Kan göra välutvecklade motiveringar och förklaringar av val av metod och tar då hjälp av både ord och exempel.

Kommunicera

Visa/berätta/förklara hur man tänkt. Utbyta information med andra om matematiska idéer och tankegångar, muntligt, skriftligt och med hjälp av olika uttrycksformer såsom bilder, symboler, diagram, tabeller osv.
Grundnivå
--------------->
--------------->
Muntligt
  • Ma  E 9
  • Ma  C 9
  • Ma  A 9
Den muntliga redovisningen går att följa men vissa delar kan saknas.
Den muntliga redovisningen är tydlig.
Den muntliga redovisningen är tydlig och strukturerad samt visar på alla steg.
Skriftligt
Den skriftliga redovisningen går att följa men vissa delar saknas.
Den skriftliga redovisningen är tydlig.
Den skriftliga redovisningen är tydlig och förklarar alla steg.

Ma
Mattematris år 9

Problemlösning

Nivå 1
Nivå 2
Nivå 3
Välja metod
  • Ma  E 9
  • Ma  C 9
  • Ma  A 9
Väljer en metod eller strategi som fungerar för problemet.
Väljer en metod eller strategi som är anpassad till problemet.
Väljer en metod eller strategi som passar bra för problemet, är effektiv och generell
Ny aspekt
Resonemang Om ditt tillvägagångssätt för att lösa problemet, alternativ till det och rimligheten i svaret
Du kan ge en enkel förklaring till varför du valt att lösa problemet på det sättet och om svaret är rimligt. Med vägledning kan du ge förslag på ett alternativt tillvägagångssätt.
Du kan motivera varför du valt att lösa problemet på det sättet och om svaret är rimligt. Du kan ge ett förslag till alternativt tillvägagångssätt.
Du kan motivera med matematisk hållbart resonemang varför du valt att lösa problemet på det sättet och om svaret är rimligt. Du kan ge förslag på alternativa tillvägagångssätt.

Begrepp

Nivå 1
Nivå 2
Nivå 3
Använda begrepp
Dina kunskaper om begrepp och hur/när du använder dem.
  • Ma  E 9
  • Ma  C 9
  • Ma  A 9
Du kan de viktigaste begreppen och använder dem i sammanhang vi arbetat mycket med. Grundläggande kunskaper
Du vet vad begreppen innebär och kan använda dem i sammanhang vi arbetat med.
Du vet vad begreppen innebär och har så god förståelse så att du kan använda dem i nya sammanhang som vi inte direkt arbetat med.
Beskriva och jämföra begrepp
  • Ma  E 9
  • Ma  E 9
  • Ma  C 9
  • Ma  C 9
  • Ma  A 9
  • Ma  A 9
Du kan beskriva begrepp på ett enkelt sätt genom att använda någon uttrycksform. När du jämför begrepp ger du något exempel på vad de har gemensamt.
Du kan beskriva begrepp genom att använda flera uttrycksformer. När du jämför begrepp förklarar du vad de har gemensamt, t.ex

Metod

Nivå 1
Nivå 2
Nivå 3
Välja och använda metoder
För beräkningar och för att lösa rutinuppgifter.
  • Ma  E 9
  • Ma  C 9
  • Ma  A 9
Dina metoder fungerar oftast och är till viss del anpassade till sammanhanget.
Du använder fungerande metoder som är anpassande till sammanhanget.
Du använder metoder som är effektiva och väl anpassande till sammanhanget.
Resultat
Vid beräkningar av rutinuppgifter
Du får ganska ofta korrekt svar vid dina beräkningar.
Du får oftast korrekt svar vid dina beräkningar.
Du får i stort sett alltid korrekt svar vid dina beräkningar.

Kommunikation och resonemang

Nivå 1
Nivå 2
Nivå 3
Muntligt resonemang
Föra och följa argument vid redovisningar och diskussioner
Du deltar genom att ge något argument ibland.
Du deltar genom att ge egna argument som det går att diskutera vidare från.
Du deltar genom att framföra egna argument som leder till vidare diskussioner samt ta del av andras så att diskussionen fördjupas.
Skriftlig
Redogörelse för tillvägagångssätt med hjälp av matematiska uttrycksformer(symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner, bilder)
Du använder någon matematisk uttrycksform som delvis passar till sammanhanget, när du redogör för hur du gjort uppgiften.
Det går att följa din tanke. Du använder någon matematisk uttrycksform som passar för sammanhanget när du redogör för hur du gjort uppgiften. Din tanke är tydlig.
Du använder någon matematisk uttrycksform som är effektiv och passar bra för sammanhanget när du redogör för hur du gjort uppgiften. Din tanke är strukturerad och tydlig , alla steg finns med.
Beröm eller ge feedback på det här materialet genom att skriva en kommentar här: