LPP Samband & Förändring (PRIO åk 9)

Matematik kan användas till mycket inom vardagen. Tänk dig att du behöver låna till en lägenhet eller spara pengar på banken för att kunna köpa något. Då är det bra att kunna räkna med procent så att du vet hur mycket det kommer att kosta dig eller hur mycket pengar du har på banken efter 1 eller 2 år. Vad är det för skillnad på en graf och en funktion? Vad är räta linjens ekvation och när använder man den? Det och mycket mer ska du få lära dig under det här arbetsområdet.

LPP: Samband och förändring år 9

 

Vad:

Under arbetsområdet ska du få möjlighet att utveckla din förmåga att:

 

·         uttrycka och lösa problem samt värdera valet av metoder.

·         använda och analysera matematiska begrepp och hur de hänger ihop med varandra.

·         välja och använda matematiska metoder som passar bra för att göra beräkningar och lösa uppgifter.

·         förklara hur du har tänkt och förstå hur andra har tänkt.

·         uttrycka dig muntligt och skriftligt med matematiska termer, för att diskutera frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

 

Följande centralt innehåll kommer vi att arbeta med:

 

Samband och förändring

·         Procent för att uttrycka förändring och förändringsfaktor samt beräkningar med procent i vardagliga situationer och i situationer inom olika ämnesområden.

·         Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband.

 

Problemlösning

·         Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder

·         Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden

·         Enkla matematiska modeller och hur de används i olika situationer.

 

Konkretiserat centralt innehåll

 

För betyget E ska du:

 

·         kunna rita ett koordinatsystem samt kunna sätta ut givna talpar (par av koordinater) i form av punkter (s.57, 60, 71, 206)

 

·         kunna ange koordinaterna för en given punkt i ett koordinatsystem (s. 55, 205-206)      Du ska kunna läsa av i koordinatsystemet vilket x-värde och vilket y-värde en given punkt har. Därefter ska du kunna skriva punktens koordinater på korrekt matematiskt sätt, d.v.s. som (x, y).

 

·         kunna ställa upp och tolka enklare uttryck/formler (s.57-66)

 

Ex 1: En taxi tar 30 kr i startavgift. Sedan kostar det 70 kr per mil. Det kostar y kr att åka x mil. Ställ upp en formel för y.

 

Ex 2: Brinntiden för ett ljus beskrivs med funktionen , där x är antalet timmar som ljuset har brunnit och y är ljusets längd i cm. Hur många centimeter brinner ljuset ner på en timme?

 

Ex 3: En flyttfirma tar betalt enligt sambandet  . Vad betyder 700?

 

      Ex 4: Kostnaden för att åka taxi kan beräknas med följande formel: K=60 + 13x   

                Där K är kostnaden i kronor och x är antalet kilometer.

                a) Hur stor är framkörningsavgiften?

                b) Hur mycket kostar det att åka 5 km?

 

·         kunna rita och tolka enkla grafer/funktioner  (s.57-66)

Här ska du kunna läsa av ett diagram samt kunna göra en värdetabell utefter ett givet samband för att sedan utifrån värdetabellen kunna rita grafen till sambandet.

 

Ex 1 : Petra springer med konstant hastighet. På x s springer hon y m, där y kan bestämmas med formeln   y = 7,5x. Rita grafen.

          Hur lång tid tar det för Petra att springa 50 m?

 

Ex 2: Brinntiden för ett ljus beskrivs med funktionen , där x är antalet timmar som ljuset har brunnit och y är ljusets längd i cm. Hur långt tar det för ljuset att brinna ner helt?

 

·        kunna räkna ut värdet för y om du har funktionen och värdet för x (s.57-66)

 

Ex 1: Räkna ut y-värdet i funktionen   om x = 4

 

Ex 2: Brinntiden hos ett ljus kan beskrivas med funktionen , där y är ljusets längd i cm och x är antalet timmar som ljuset har brunnit. Hur långt är ljuset när det har brunnit 6 timmar?

 

Ex 3: Höjden y dm för en solros är en funktion av tiden x veckor efter planteringen. Funktionen kan beskrivas med formeln y = 2x-1. Använd x-värdena 1, 2, 3, 4, 5 och gör en värdetabell.

 

·        veta vad som menas med proportionalitet (s.62, 207 och arbetsblad)

Du ska kunna utläsa i ett koordinatsystem vilket samband som är en proportionalitet och du ska utifrån enbart funktionen kunna tala om i fall det är en proportionalitet eller inte.

 

Ex: Vilka av följande funktioner är proportionaliteter?

 

·     kunna den allmänna formeln för räta linjens ekvation ( ) samt kunna använda dig av den (s.67-72, 212-213)

      Du ska veta vad k-värdet och m-värdet står för och du ska om du har k-värdet och m-värdet kunna teckna linjens ekvation. Du ska även veta vad som skiljer två parallella linjers ekvationer åt.

 

Ex 1: En linje skär y-axeln i punkten (0, 4) och har k-värdet 5. Skriv linjens ekvation.

 

Ex 2: Var skär linjen   y-axeln?

 

      Ex 3: En rät linje är parallell med linjen y = 3x – 5. Ange funktionen för den parallella linjen om linjen skär y-axeln i

 

a) origo

     b) punkten (0,2)

 

·         kunna para ihop en linje i ett koordinatsystem med rätt formel/samband (s.59, 65)

 

·         kunna beräkna hur mycket en viss procentsats av något är (s.74-77, 200-201)

 

Ex 1: Hur mycket är 2 % av 5 liter?

 

      Ex 2: Hur många kronor är 6% av 4000 kr?

 

·    kunna beräkna hur många procent delen är av det hela (s.74-76, 200-201)

 

     Ex 1: Sveriges största kommun Kiruna har en yta på 19 447 km² medan Sundbyberg, som är Sveriges minsta kommun, har en yta på 9 km². Hur många procent utgör Sundbybergs kommun av Kirunas?

 

     Ex 2:  Hur många procent är var fjärde?

 

     Ex 3:  5 av 25 kulor är gröna. Hur många procent är gröna?

 

·     Kunna beräkna en höjning eller sänkning i procent (s.77, 203)

 

    Ex:  Dagens rätt kostade 50 kr på en restaurang. Priset höjdes till 56 kr. Med hur många 

        procent höjdes priset?

 

·    kunna beräkna skillnader i procent vid jämförelser (s.77, 201)

 

 Ex 1:  Laban är 180 cm lång och Felix är 160 cm lång.

 

              a) Hur många procent kortare är Felix än Laban?

        b) Hur många procent längre är Laban än Felix

 

Ex 2: Målvakten Martin har räddat 150 skott av 200 skott. Målvakten Ludvig har räddat 210    

          skott av 300. Vem har lyckats bäst?

 

·    kunna räkna ut det hela om du vet delen och hur många procent delen utgör av det hela (s.201)

 

     Ex:  Adam köpte godis för 30 kr, vilket motsvarade 15 % av hans pengar. Hur mycket pengar hade han innan han köpte godis?

 

·    känna till begreppet förändringsfaktor (s.74-76)

 

    Ex 1:  Hur har priset förändrats om det nya priset kan beräknas så här:

 

               a)         1,2 * 540 kr           b)  =,75 * 540 kre

 

 

    Ex 2: Skriv förändringsfaktorn som motsvarar en

 

a)      ökning med 64 %

 

b)      minskning med 21 %

·    Kunna räkna med ränta (s.78-80, 227-228)

 

Ex: Edin tar ett lån på 1000 000 kr med årsräntan 2,25%. Hur mycket får han betala i ränta per år?

   

·    kunna beräkna det nya värdet om du känner till förändringen i procent och det ursprungliga värdet  (s.76-77, 203)

 

    Ex 1,  Priset på en bussresa var 45 kr. Det höjdes med 8%. Beräkna nya priset.

 

    Ex 2,    En TV kostar 4000 kr. Priset sänks med 3%. Beräkna det nya priset.

           

·    kunna göra beräkningar med procentsatser över 100% (s.75-76)

 

    Ex 1,  Hur många procent ökar priset om det ökar från 40 kr till 100 kr?

 

    Ex 2, Gabriel har 300 kr. Moa har 250 % mer. Hur mycket har Moa?

 

·      kunna använda dig av samband och förändring vid enklare problemlösning (s.97, 114-115)

 

·      kunna göra begripliga redovisningar

 

Förutom ovanstående ska du för högre betyg även:

 

·         kunna beräkna riktningskoefficienten (k-värdet) och m-värdet för en given graf                                      (s.68, 72, 213 samt lektionsuppgift)

 

Ex: En linje går genom punkterna (1, 4) och (5, 6). Bestäm linjens ekvation.

 

·    kunna räkna ut en procentuell förändring om du vet förändring i procentenheter och ursprungliga procentsatsen. Du ska också förstå skillnaden mellan förändring i procent och förändring i procentenheter. (s.77, 204)

 

Ex: Banken sänkte räntesatsen på ett bankkonto från 5 % till 4 %. Hur stor var sänkningen:         

a)  i procent?

b)  i procentenheter?

·    kunna utföra beräkningar med hjälp av förändringsfaktor och kunna beräkna samt skriva matematiska uttryck för den totala förändringsfaktorn vid upprepad förändring  (s.76-81, 202-203)

 

    Ex 1:  En telefon kostar 680 kr. Priset sänks med 20%. Vilket blir det nya priset?

 

    Ex 2: Lilja har en timlön på 190 kr. Varje år höjs lönen med 5 %. Hur stor är hennes timlön efter 5 år?

 

    Ex 3: Priset på en vara höjs först med 15 % och sänks sedan med 12 %. Hur har priset förändrats?

 

·    kunna beräkna ursprungsvärdet då du vet det nya värdet och förändringen i procent (uppg. 18 s. 77 samt arbetsblad)

 

    Ex: Priset på en dator är 17 500 kr inklusive 25 % moms. Vad blir priset exklusive (utan) moms?

 

·      kunna använda dig av samband och procent vid svårare problemlösning (s.90-91 och arbetsblad)

 

      Ex 1: Hur mycket vatten måste avdunsta från 400 g saltlösning som innehåller 4 % salt för  att salthalten ska bli 10 %?

 

      Ex 2: Bestäm ekvationen för en rät linje som är vinkelrät mot linjen y = 2x + 4

 

·         kunna använda dina kunskaper i för dig nya sammanhang

 

·         kunna göra matematiskt korrekta redovisningar

 

·         kunna använda dig av generella lösningsmetoder

 

 

 

Material:

 

Prio år 9:  s.54-93 (kap 2) samt s. 200-213 (delar av kap 4).

 

                             

 

OBS! Tänk på att det på ett prov alltid kan komma uppgifter på områden som vi tidigare har behandlat.

 

 

Kunskapskrav som utvärderas genom ett prov v. 47

 

Kunskapskrav i slutet av årskurs 9 för Betyget E	Kunskapskrav i slutet av årskurs 9 för Betyget C	Kunskapskrav i slutet av årskurs 9 för Betyget A
Du kan lösa olika matematiska problem i bekanta situationer på ett i huvudsak fungerande sätt. Du väljer och använder metoder som passar ganska bra för att lösa problemen. Du hjälper till att komma på enkla matematiska modeller som kan användas i problemlösningen. Du kan föra enkla och till viss del underbyggda resonemang om hur man kan välja att lösa matteproblem och om resultaten är rimliga. Du hjälper till att ge något förslag på andra sätt att lösa problemen. Du har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Du kan beskriva olika matematiska begrepp med hjälp av saker, symboler, bilder och andra matematiska uttryck på ett i huvudsak fungerande sätt. Du kan byta mellan olika sätt att beskriva matematiska begrepp. Du diskuterar på ett enkelt sätt hur begreppen hör ihop. Du kan göra uträkningar i samband och förändring på ett ganska bra sätt. Du väljer och använder metoder som passar ganska bra för att göra uträkningarna. Du kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler och andra matematiska uttryck med viss anpassning till syfte och sammanhang. Du kan förklara hur du har tänkt och förstå hur andra har tänkt när ni diskuterar matematik. Du motiverar dina förklaringar och ställer frågor så att diskussionerna fortsätter på ett ganska bra sätt.	Du kan lösa olika matematiska problem i bekanta situationer på ett relativt väl fungerande sätt. Du väljer och använder metoder som passar bra för att lösa problemen. Du kommer på enkla matematiska modeller som kan användas i problemlösningen. Du kan föra utvecklade och relativt väl underbyggda resonemang om hur man kan välja att lösa matteproblem och om resultaten är rimliga. Du ger något förslag på andra sätt att lösa problemen. Du har goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i bekanta sammanhang på ett relativt väl fungerande sätt. Du kan beskriva olika matematiska begrepp med hjälp av saker, symboler, bilder och andra matematiska uttryck på ett relativt väl fungerande sätt. Du kan byta mellan olika sätt att beskriva matematiska begrepp. Du diskuterar på ett utvecklat sätt hur begreppen hör ihop. Du kan göra uträkningar i samband och förändring på ett  bra sätt. Du väljer och använder metoder som passar bra för att göra uträkningarna. Du kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler och andra matematiska uttryck med förhållandevis god anpassning till syfte och sammanhang. Du kan förklara hur du har tänkt och förstå hur andra har tänkt när ni diskuterar matematik. Du motiverar dina förklaringar och ställer frågor så att diskussionerna fortsätter på ett bra sätt.	Du kan lösa olika matematiska problem i bekanta situationer på ett väl fungerande sätt. Du väljer och använder metoder som passar mycket bra för att lösa problemen. Du kommer på enkla matematiska modeller som kan användas i problemlösningen. Du kan föra välutvecklade och väl underbyggda resonemang om hur man kan välja att lösa matteproblem och om resultaten är rimliga. Du ger några förslag på andra sätt att lösa problemen. Du har mycket goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i nya sammanhang på ett väl fungerande sätt. Du kan beskriva olika matematiska begrepp med hjälp av saker, symboler, bilder och andra matematiska uttryck på ett väl fungerande sätt. Du kan byta mellan olika sätt att beskriva matematiska begrepp. Du diskuterar på ett välutvecklat sätt hur begreppen hör ihop. Du kan göra uträkningar i samband och förändring på ett mycket bra sätt. Du väljer och använder metoder som passar mycket bra för att göra uträkningarna. Du kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler och andra matematiska uttryck med god anpassning till syfte och sammanhang. Du kan förklara hur du har tänkt och förstå hur andra har tänkt när ni diskuterar matematik. Du motiverar dina förklaringar och ställer frågor så att diskussionerna fortsätter på ett mycket bra sätt.