2. Trigonometri

Vågor på vattnet, dagens längd eller ljudet som alstras av en vibrerande sträng är exempel på periodiska förlopp som kan beskrivas med hjälp av trigonometriska funktioner.

När vi tidigare arbetade med de trigonometriska sambanden tillät vi endast vinklar mellan 0-360 grader. I det här kapitlet kommer vi att lösa trigonometriska ekvationer, bevisa trigonometriska samband och rita grafer till trigonometriska funktioner utan att begränsa oss till vinklar i intervallet 0-360 grader.

Kapitel 2. Trigonometri

I det här avsnittet ska du lära dig att:

• ange exakta trigonometriska värden för vissa vinklar
• lösa trigonometriska ekvationer grafiskt och algebraiskt
• förenkla uttryck med hjälp av trigonometriska ettan, additions- och subtraktionsformlerna för sinus och cosinus samt formlerna för dubbla vinkeln
• använda vinkelmåtten grader och radianer samt kunna göra omvandlingar mellan dessa
• använda begreppen amplitud och period
• avläsa och skissa grafer till trigonometriska funktioner, även i de fall som grafen är förskjuten i x-led resp. y-led
• använda trigonometriska funktioner i tillämpade sammanhang

Beräknad tidsåtgång: 4 veckor

Vecka 1: Trigonometriska ekvationer

• Titta på Inledning
• Läs och gör uppgifter på sid. 24-28
• Titta på Enhetscirkeln
• Läs och gör uppgifter på sid. 29-30
• Titta på Trigonometriska ekvationer
• Läs och gör uppgifter på sid. 31-32
• Titta på Trigonometriska ekvationer forts.
• Läs och gör uppgifter på sid. 33-34
• Titta på Radianer
• Läs och gör uppgifter på sid. 35-37
• Gör inlämningsuppgift "Trigonometriska ekvationer"

Vecka 2: Trigonometriska samband

• Titta på Trigonometriska ettan
• Läs och lös uppgifter på sid. 38-40
• Titta på Motsatta vinklar och komplementvinklar
• Läs och lös uppgifter på sid. 40-41
• Titta på Additions- och subtraktionsformler
• Läs och lös uppgifter på sid. 42-44
• Titta på Formler och trigonometriska ekvationer
• Läs och lös uppgifter på sid. 45-46
• Gör inlämningsuppgift "Trigonometriska samband"

Vecka 3: Trigonometriska funktioner

• Titta på Trigonometriska funktioner
• Läs och lös uppgifter på sid. 47-49
• Titta på Amplitud och period
• Läs och lös uppgifter på sid. 50-52
• Titta på Förskjutning av trigonometriska funktioner
• Läs och lös uppgifter på sid. 53-55
• Titta på Tangensfunktionen
• Läs och lös uppgifter på sid. 56-58
• Titta på y=a sin (x) + b cos (x)
• Läs och lös uppgifter på sid. 59-60
• Gör inlämningsuppgift "Trigonometriska funktioner"

Vecka 4: Tillämpningar

• Titta på Tillämpningar
• Läs och lös uppgifter på sid. 61-73
• Gör inlämningsuppgift "Tillämpningar"

Läroplansmål

Centralt innehåll

• Hantering av trigonometriska uttryck samt bevis och användning av trigonometriska formler inklusive trigonometriska ettan och additionsformler.
• Algebraiska och grafiska metoder för att lösa trigonometriska ekvationer, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.
• Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer såväl med som utan digitala verktyg och programmering.
• Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
• Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.