Skolbanken – inspiration och utveckling från hela landet

2. Trigonometri

Skapad 2018-11-21 11:37 i CFL Söderhamn Hälsinglands Utbildningsförbund, VUX
Gymnasieskola Matematik
Vågor på vattnet, dagens längd eller ljudet som alstras av en vibrerande sträng är exempel på periodiska förlopp som kan beskrivas med hjälp av trigonometriska funktioner. När vi tidigare arbetade med de trigonometriska sambanden tillät vi endast vinklar mellan 0-360 grader. I det här kapitlet kommer vi att lösa trigonometriska ekvationer, bevisa trigonometriska samband och rita grafer till trigonometriska funktioner utan att begränsa oss till vinklar i intervallet 0-360 grader.

Innehåll

Kapitel 2. Trigonometri

I det här avsnittet ska du lära dig att:

  • ange exakta trigonometriska värden för vissa vinklar
  • lösa trigonometriska ekvationer grafiskt och algebraiskt
  • förenkla uttryck med hjälp av trigonometriska ettan, additions- och subtraktionsformlerna för sinus och cosinus samt formlerna för dubbla vinkeln
  • använda vinkelmåtten grader och radianer samt kunna göra omvandlingar mellan dessa
  • använda begreppen amplitud och period
  • avläsa och skissa grafer till trigonometriska funktioner, även i de fall som grafen är förskjuten i x-led resp. y-led
  • använda trigonometriska funktioner i tillämpade sammanhang

 

Beräknad tidsåtgång: 4 veckor

Vecka 1: Trigonometriska ekvationer

Vecka 2: Trigonometriska samband

Vecka 3: Trigonometriska funktioner

Vecka 4: Tillämpningar

  • Titta på Tillämpningar
  • Läs och lös uppgifter på sid. 61-73
  • Gör inlämningsuppgift "Tillämpningar"

Uppgifter

  • Trigonometriska ekvationer

  • Trigonometriska samband

  • Trigonometriska funktioner

  • Tillämpningar

Kopplingar till läroplanen

  • Centralt innehåll
  • Hantering av trigonometriska uttryck samt bevis och användning av trigonometriska formler inklusive trigonometriska ettan och additionsformler.
    Mat  -
  • Algebraiska och grafiska metoder för att lösa trigonometriska ekvationer, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.
    Mat  -
  • Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer såväl med som utan digitala verktyg och programmering.
    Mat  -
  • Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
    Mat  -
  • Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
    Mat  -

Matriser

Mat
MATMAT04 Mall

E-nivå
C-nivå
Begrepp
Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer. Eleven kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena i bekanta situationer.
Eleven kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt utförligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer. Eleven kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena.
Procedur
I arbetet hanterar eleven några enkla procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med viss säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
I arbetet hanterar eleven flera procedurer, inklusive avancerade aritmetiska och algebraiska uttryck, och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
Problemlösning
Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av enkel karaktär. Dessa problem inkluderar ett fåtal begrepp och kräver enkla tolkningar.
Modellering
I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att tillämpa givna matematiska modeller. Eleven kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier och metoder.
I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att välja och tillämpa matematiska modeller. Eleven kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem.
Resonemang
Eleven kan föra enkla matematiska resonemang och värdera med enkla omdömen egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden.
.
Beröm eller ge feedback på det här materialet genom att skriva en kommentar här: