Taluppfattning, Pythagoras sats. ÅK9 HT18

Pythagoras (580 f kr-495 f kr) är bland annat känd för att ha formulerat Pythagoras sats som ger förhållandet mellan hypotenusan och kateterna in en rätvinklig triangel.

Kunskaper i matematik ger människor förutsättningar att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer och ökar möjligheterna att delta i samhällets beslutsprocesser. Du ska i detta arbetsområde få möjlighet att lära dig att uttrycka och utföra beräkningar med tal i potenser, kvadrater, kvadratrötter, negativa tal och pythagoras sats.

Innehåll 

 

• Potenser 

• Negativa tal 

• Kvadrater och kvadratrötter 

• Pythagoras sats 

Undervisning 

 

• Genomgångar.  

• Enskild räkning.  

• Lärarledda gruppdiskussioner.  

• Praktiska och laborativa övningar.  

• Digitalt stöd

 

 

Vecka	Mån	Ons	Tor	Att träna	Övrigt
38	Friidrottsdag	Negativa tal  Kvadratrötter	Pythagoras sats - intro	Övningshäfte  s 18-19, 34-35    , 56-59	Läxa negativa tal/kvadratrötter till onsdag v39
39	Utvecklingssamtal	Förhör – 25 min  Pythagoras sats övningar	Vikarie:  Träningstid  Problemlösning	s 56-59
40	Repetition  Sammanfattning	Prov	Introduktion  Samband och funktioner

 

Bedömning

Hur bedöms dina kunskaper:

• Skriftliga förhör, prov, uppgifter och läxor 

• Muntliga resonemang och redovisningar enskilt och i grupp

• Kunskaper visade vid lektionsarbete i allmänhet

Bedömningen avser    Kvalitativa nivåer      Enkel  Fördjupad  Avancerad                                          Förmågan att lösa matematiska problem    Eleven löser delar av problemen med strategier och metoder som delvis fungerar. Av svårighetsgraden:    En tavla är 105cm bred och 80 cm hög. Hur lång är tavlans diagonal?    -5-(-8)  (-3)*(-5)        Eleven löser problemen nästan helt med strategier och metoder som fungerar. Av svårighetsgraden:  Rut går diagonalt över gräsmattan. Egon går längs gräsmattans kanter. Hur mycket längre måste Egon gå för att komma till samma plats som Rut? Gräsmattan är 23m lång och 14m bred    Eleven löser alla delar av problemen med lämpliga strategier och metoder och finner alla möjliga lösningar.   Egon, Rut och Elof bär en flaggstång som är 15m lång i en del av staden där alla gator är 5m breda och korsar varandra med rät vinkel. Kan de svänga in på en annan gata i korsningen med flaggstången?  Förmågan att använda och förstå begrepp  .      Eleven visar förståelse för begrepp genom att t.ex. kunna kontrollera om en triangel är rätvinklig  Eleven visar god förståelse för begrepp genom att t ex kunna uppskatta storleken på kvadratrötter och placera dem längs en tallinje  Eleven visar mycket god förståelse för begrepp genom att     Ex. kunna hantera negativa tal i avancerade beräkningar.  Förmågan att välja rätt metod   Ex. Egon undrar hur hög hans flaggstång är. Han hissar upp ett snöre till toppen. Snöret är 12m långt. Om Egon står 4m från flaggstången och håller i snöret så når det precis marken. Hur hög är flaggstången?  Eleven kan lösa uppgiften genom att rita en bild i skala 1:100 och sedan mäta hur lång flaggstången är.    Eleven löser uppgiften genom att använda Pythagoras sats:  122-42=128  [Ekvation]<m:oMath xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><m:rad><m:radPr><m:degHide m:val="1" /><m:ctrlPr><w:rPr xmlns:w="http://schemas.openxmlformats.org/wordprocessingml/2006/main"><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:hAnsi="Cambria Math" /><w:i /><w:sz w:val="20" /></w:rPr></m:ctrlPr></m:radPr><m:deg /><m:e><m:r><w:rPr xmlns:w="http://schemas.openxmlformats.org/wordprocessingml/2006/main"><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:hAnsi="Cambria Math" /><w:sz w:val="20" /></w:rPr><m:t>128</m:t></m:r></m:e></m:rad></m:oMath> 128−−−√ = 11,3  Eleven löser Pythagoras sats med hjälp av ekvationslösning:  X = flaggstångens höjd  X2 + 42 = 122  Eleven kan även tillämpa Pythagoras sats på olika geometriska problem i situationer där variabler och uttryck ingår  Förmågan att kommunicera i tal och skrift    Redovisningarna är möjlig att förstå och går delvis att följa även om det matematiska språket inte är helt korrekt.  Redovisningarna är lätta att förstå och följa men kan vara knapphändig. Det matematiska språket används på ett acceptabelt sätt.  Redovisningarna är strukturerade och tydliga med ett korrekt och lämpligt matematiskt språk.

 

Bedömningen avser	Kvalitativa nivåer      Enkel  Fördjupad  Avancerad
Förmågan att lösa matematiska problem	Eleven löser delar av problemen med strategier och metoder som delvis fungerar. Av svårighetsgraden:    En tavla är 105cm bred och 80 cm hög. Hur lång är tavlans diagonal?    -5-(-8)  (-3)*(-5)	Eleven löser problemen nästan helt med strategier och metoder som fungerar. Av svårighetsgraden:  Rut går diagonalt över gräsmattan. Egon går längs gräsmattans kanter. Hur mycket längre måste Egon gå för att komma till samma plats som Rut? Gräsmattan är 23m lång och 14m bred	Eleven löser alla delar av problemen med lämpliga strategier och metoder och finner alla möjliga lösningar.   Egon, Rut och Elof bär en flaggstång som är 15m lång i en del av staden där alla gator är 5m breda och korsar varandra med rät vinkel. Kan de svänga in på en annan gata i korsningen med flaggstången?
Förmågan att använda och förstå begrepp  .	Eleven visar förståelse för begrepp genom att t.ex. kunna kontrollera om en triangel är rätvinklig	Eleven visar god förståelse för begrepp genom att t ex kunna uppskatta storleken på kvadratrötter och placera dem längs en tallinje	Eleven visar mycket god förståelse för begrepp genom att     Ex. kunna hantera negativa tal i avancerade beräkningar.
Förmågan att välja rätt metod   Ex. Egon undrar hur hög hans flaggstång är. Han hissar upp ett snöre till toppen. Snöret är 12m långt. Om Egon står 4m från flaggstången och håller i snöret så når det precis marken. Hur hög är flaggstången?	Eleven kan lösa uppgiften genom att rita en bild i skala 1:100 och sedan mäta hur lång flaggstången är.	Eleven löser uppgiften genom att använda Pythagoras sats:  122-42=128  sqrt128 [Ekvation]<m:oMath xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><m:rad><m:radPr><m:degHide m:val="1" /><m:ctrlPr><w:rPr xmlns:w="http://schemas.openxmlformats.org/wordprocessingml/2006/main"><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:hAnsi="Cambria Math" /><w:i /><w:sz w:val="20" /></w:rPr></m:ctrlPr></m:radPr><m:deg /><m:e><m:r><w:rPr xmlns:w="http://schemas.openxmlformats.org/wordprocessingml/2006/main"><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:hAnsi="Cambria Math" /><w:sz w:val="20" /></w:rPr><m:t>128</m:t></m:r></m:e></m:rad></m:oMath> = 11,3	Eleven löser Pythagoras sats med hjälp av ekvationslösning:  X = flaggstångens höjd  X2 + 42 = 122  Eleven kan även tillämpa Pythagoras sats på olika geometriska problem i situationer där variabler och uttryck ingår
Förmågan att kommunicera i tal och skrift	Redovisningarna är möjlig att förstå och går delvis att följa även om det matematiska språket inte är helt korrekt.	Redovisningarna är lätta att förstå och följa men kan vara knapphändig. Det matematiska språket används på ett acceptabelt sätt.	Redovisningarna är strukturerade och tydliga med ett korrekt och lämpligt matematiskt språk.

  

Bedömningen avser    Kvalitativa nivåer      Enkel  Fördjupad  Avancerad                                          Förmågan att lösa matematiska problem    Eleven löser delar av problemen med strategier och metoder som delvis fungerar. Av svårighetsgraden:    En tavla är 105cm bred och 80 cm hög. Hur lång är tavlans diagonal?    -5-(-8)  (-3)*(-5)        Eleven löser problemen nästan helt med strategier och metoder som fungerar. Av svårighetsgraden:  Rut går diagonalt över gräsmattan. Egon går längs gräsmattans kanter. Hur mycket längre måste Egon gå för att komma till samma plats som Rut? Gräsmattan är 23m lång och 14m bred    Eleven löser alla delar av problemen med lämpliga strategier och metoder och finner alla möjliga lösningar.   Egon, Rut och Elof bär en flaggstång som är 15m lång i en del av staden där alla gator är 5m breda och korsar varandra med rät vinkel. Kan de svänga in på en annan gata i korsningen med flaggstången?  Förmågan att använda och förstå begrepp  .      Eleven visar förståelse för begrepp genom att t.ex. kunna kontrollera om en triangel är rätvinklig  Eleven visar god förståelse för begrepp genom att t ex kunna uppskatta storleken på kvadratrötter och placera dem längs en tallinje  Eleven visar mycket god förståelse för begrepp genom att     Ex. kunna hantera negativa tal i avancerade beräkningar.  Förmågan att välja rätt metod   Ex. Egon undrar hur hög hans flaggstång är. Han hissar upp ett snöre till toppen. Snöret är 12m långt. Om Egon står 4m från flaggstången och håller i snöret så når det precis marken. Hur hög är flaggstången?  Eleven kan lösa uppgiften genom att rita en bild i skala 1:100 och sedan mäta hur lång flaggstången är.    Eleven löser uppgiften genom att använda Pythagoras sats:  122-42=128  [Ekvation]<m:oMath xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><m:rad><m:radPr><m:degHide m:val="1" /><m:ctrlPr><w:rPr xmlns:w="http://schemas.openxmlformats.org/wordprocessingml/2006/main"><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:hAnsi="Cambria Math" /><w:i /><w:sz w:val="20" /></w:rPr></m:ctrlPr></m:radPr><m:deg /><m:e><m:r><w:rPr xmlns:w="http://schemas.openxmlformats.org/wordprocessingml/2006/main"><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:hAnsi="Cambria Math" /><w:sz w:val="20" /></w:rPr><m:t>128</m:t></m:r></m:e></m:rad></m:oMath> 128−−−√ = 11,3  Eleven löser Pythagoras sats med hjälp av ekvationslösning:  X = flaggstångens höjd  X2 + 42 = 122  Eleven kan även tillämpa Pythagoras sats på olika geometriska problem i situationer där variabler och uttryck ingår  Förmågan att kommunicera i tal och skrift    Redovisningarna är möjlig att förstå och går delvis att följa även om det matematiska språket inte är helt korrekt.  Redovisningarna är lätta att förstå och följa men kan vara knapphändig. Det matematiska språket används på ett acceptabelt sätt.  Redovisningarna är strukturerade och tydliga med ett korrekt och lämpligt matematiskt språk.

Ordlista 

 

Kvadrat	Kvadratrot	Potens	Exponent
Hypotenusa	Rätvinklig	Katet	Negativ

Läroplansmål

Centralt innehåll

• Reella tal och deras egenskaper samt deras användning i vardagliga och matematiska situationer.
• Tal i potensform. Grundpotensform för att uttrycka små och stora tal samt användning av prefix.
• Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga och matematiska situationer och inom andra ämnesområden.
• Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer.
• Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa objekt.
• Geometriska satser och formler och behovet av argumentation för deras giltighet.
• Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
• Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.
• Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.