Skolbanken – inspiration och utveckling från hela landet

Taluppfattning, Pythagoras sats. ÅK9 HT18

Skapad 2018-11-28 21:40 i Sundbyskolan Stockholm Grundskolor
Tal, Pythagoras sats åk 9
Grundskola 9 Matematik
Pythagoras (580 f kr-495 f kr) är bland annat känd för att ha formulerat Pythagoras sats som ger förhållandet mellan hypotenusan och kateterna in en rätvinklig triangel. Kunskaper i matematik ger människor förutsättningar att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer och ökar möjligheterna att delta i samhällets beslutsprocesser. Du ska i detta arbetsområde få möjlighet att lära dig att uttrycka och utföra beräkningar med tal i potenser, kvadrater, kvadratrötter, negativa tal och pythagoras sats.

Innehåll

Innehåll 

 

  • Potenser 

  • Negativa tal 

  • Kvadrater och kvadratrötter 

  • Pythagoras sats 

 

Undervisning 

 

  • Genomgångar.  

  • Enskild räkning.  

  • Lärarledda gruppdiskussioner.  

  • Praktiska och laborativa övningar.  

  • Digitalt stöd

 

 

Vecka 

Mån 

Ons 

Tor 

Att träna 

Övrigt 

38 

Friidrottsdag 

Negativa tal 
Kvadratrötter 
 

Pythagoras sats - intro 

Övningshäfte 

s 18-19, 34-35 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, 56-59 

Läxa negativa tal/kvadratrötter till onsdag v39 

39 

Utvecklingssamtal 

Förhör – 25 min 
Pythagoras sats övningar 

Vikarie: 

Träningstid 
Problemlösning 

s 56-59 

 

40 

Repetition 
Sammanfattning 

Prov 

Introduktion 
Samband och funktioner 

 

 

 

 

 

 

Bedömning

Hur bedöms dina kunskaper:

  • Skriftliga förhör, prov, uppgifter och läxor 

  • Muntliga resonemang och redovisningar enskilt och i grupp

  • Kunskaper visade vid lektionsarbete i allmänhet

 

 

 

Bedömningen avser 

 

Kvalitativa nivåer 

Form 

 

Enkel 

Fördjupad 

Avancerad 

                                       

Förmågan att lösa matematiska problem 

 

Eleven löser delar av problemen med strategier och metoder som delvis fungerar. Av svårighetsgraden: 

 
En tavla är 105cm bred och 80 cm hög. Hur lång är tavlans diagonal? 

 

-5-(-8) 
(-3)*(-5) 

 

 

 

Eleven löser problemen nästan helt med strategier och metoder som fungerar. Av svårighetsgraden: 

Rut går diagonalt över gräsmattan. Egon går längs gräsmattans kanter. Hur mycket längre måste Egon gå för att komma till samma plats som Rut? Gräsmattan är 23m lång och 14m bred 

 

Eleven löser alla delar av problemen med lämpliga strategier och metoder och finner alla möjliga lösningar.  

Egon, Rut och Elof bär en flaggstång som är 15m lång i en del av staden där alla gator är 5m breda och korsar varandra med rät vinkel. Kan de svänga in på en annan gata i korsningen med flaggstången? 

Förmågan att använda och förstå begrepp 

. 

 

 

Eleven visar förståelse för begrepp genom att t.ex. kunna kontrollera om en triangel är rätvinklig 

Eleven visar god förståelse för begrepp genom att t ex kunna uppskatta storleken på kvadratrötter och placera dem längs en tallinje 

Eleven visar mycket god förståelse för begrepp genom att  

 

Ex. kunna hantera negativa tal i avancerade beräkningar. 

Förmågan att välja rätt metod  

Ex. Egon undrar hur hög hans flaggstång är. Han hissar upp ett snöre till toppen. Snöret är 12m långt. Om Egon står 4m från flaggstången och håller i snöret så når det precis marken. Hur hög är flaggstången? 

Eleven kan lösa uppgiften genom att rita en bild i skala 1:100 och sedan mäta hur lång flaggstången är. 

 

Eleven löser uppgiften genom att använda Pythagoras sats: 

122-42=128 

128
= 11,3 

 

Eleven löser Pythagoras sats med hjälp av ekvationslösning: 

X = flaggstångens höjd 

X2 + 42 = 122 

Eleven kan även tillämpa Pythagoras sats på olika geometriska problem i situationer där variabler och uttryck ingår 

Förmågan att kommunicera i tal och skrift 

 

Redovisningarna är möjlig att förstå och går delvis att följa även om det matematiska språket inte är helt korrekt. 

Redovisningarna är lätta att förstå och följa men kan vara knapphändig. Det matematiska språket används på ett acceptabelt sätt. 

Redovisningarna är strukturerade och tydliga med ett korrekt och lämpligt matematiskt språk.  

 

 

 

Bedömningen avser 

 

Kvalitativa nivåer 

Form 

 

Enkel 

Fördjupad 

Avancerad 

                                       

Förmågan att lösa matematiska problem 

 

Eleven löser delar av problemen med strategier och metoder som delvis fungerar. Av svårighetsgraden: 

 
En tavla är 105cm bred och 80 cm hög. Hur lång är tavlans diagonal? 

 

-5-(-8) 
(-3)*(-5) 

 

 

 

Eleven löser problemen nästan helt med strategier och metoder som fungerar. Av svårighetsgraden: 

Rut går diagonalt över gräsmattan. Egon går längs gräsmattans kanter. Hur mycket längre måste Egon gå för att komma till samma plats som Rut? Gräsmattan är 23m lång och 14m bred 

 

Eleven löser alla delar av problemen med lämpliga strategier och metoder och finner alla möjliga lösningar.  

Egon, Rut och Elof bär en flaggstång som är 15m lång i en del av staden där alla gator är 5m breda och korsar varandra med rät vinkel. Kan de svänga in på en annan gata i korsningen med flaggstången? 

Förmågan att använda och förstå begrepp 

. 

 

 

Eleven visar förståelse för begrepp genom att t.ex. kunna kontrollera om en triangel är rätvinklig 

Eleven visar god förståelse för begrepp genom att t ex kunna uppskatta storleken på kvadratrötter och placera dem längs en tallinje 

Eleven visar mycket god förståelse för begrepp genom att  

 

Ex. kunna hantera negativa tal i avancerade beräkningar. 

Förmågan att välja rätt metod  

Ex. Egon undrar hur hög hans flaggstång är. Han hissar upp ett snöre till toppen. Snöret är 12m långt. Om Egon står 4m från flaggstången och håller i snöret så når det precis marken. Hur hög är flaggstången? 

Eleven kan lösa uppgiften genom att rita en bild i skala 1:100 och sedan mäta hur lång flaggstången är. 

 

Eleven löser uppgiften genom att använda Pythagoras sats: 

122-42=128 

sqrt128


= 11,3 

 

Eleven löser Pythagoras sats med hjälp av ekvationslösning: 

X = flaggstångens höjd 

X2 + 42 = 122 

Eleven kan även tillämpa Pythagoras sats på olika geometriska problem i situationer där variabler och uttryck ingår 

Förmågan att kommunicera i tal och skrift 

 

Redovisningarna är möjlig att förstå och går delvis att följa även om det matematiska språket inte är helt korrekt. 

Redovisningarna är lätta att förstå och följa men kan vara knapphändig. Det matematiska språket används på ett acceptabelt sätt. 

Redovisningarna är strukturerade och tydliga med ett korrekt och lämpligt matematiskt språk.  

  

 

 

 

Bedömningen avser 

 

Kvalitativa nivåer 

Form 

 

Enkel 

Fördjupad 

Avancerad 

                                       

Förmågan att lösa matematiska problem 

 

Eleven löser delar av problemen med strategier och metoder som delvis fungerar. Av svårighetsgraden: 

 
En tavla är 105cm bred och 80 cm hög. Hur lång är tavlans diagonal? 

 

-5-(-8) 
(-3)*(-5) 

 

 

 

Eleven löser problemen nästan helt med strategier och metoder som fungerar. Av svårighetsgraden: 

Rut går diagonalt över gräsmattan. Egon går längs gräsmattans kanter. Hur mycket längre måste Egon gå för att komma till samma plats som Rut? Gräsmattan är 23m lång och 14m bred 

 

Eleven löser alla delar av problemen med lämpliga strategier och metoder och finner alla möjliga lösningar.  

Egon, Rut och Elof bär en flaggstång som är 15m lång i en del av staden där alla gator är 5m breda och korsar varandra med rät vinkel. Kan de svänga in på en annan gata i korsningen med flaggstången? 

Förmågan att använda och förstå begrepp 

. 

 

 

Eleven visar förståelse för begrepp genom att t.ex. kunna kontrollera om en triangel är rätvinklig 

Eleven visar god förståelse för begrepp genom att t ex kunna uppskatta storleken på kvadratrötter och placera dem längs en tallinje 

Eleven visar mycket god förståelse för begrepp genom att  

 

Ex. kunna hantera negativa tal i avancerade beräkningar. 

Förmågan att välja rätt metod  

Ex. Egon undrar hur hög hans flaggstång är. Han hissar upp ett snöre till toppen. Snöret är 12m långt. Om Egon står 4m från flaggstången och håller i snöret så når det precis marken. Hur hög är flaggstången? 

Eleven kan lösa uppgiften genom att rita en bild i skala 1:100 och sedan mäta hur lång flaggstången är. 

 

Eleven löser uppgiften genom att använda Pythagoras sats: 

122-42=128 

128
= 11,3 

 

Eleven löser Pythagoras sats med hjälp av ekvationslösning: 

X = flaggstångens höjd 

X2 + 42 = 122 

Eleven kan även tillämpa Pythagoras sats på olika geometriska problem i situationer där variabler och uttryck ingår 

Förmågan att kommunicera i tal och skrift 

 

Redovisningarna är möjlig att förstå och går delvis att följa även om det matematiska språket inte är helt korrekt. 

Redovisningarna är lätta att förstå och följa men kan vara knapphändig. Det matematiska språket används på ett acceptabelt sätt. 

Redovisningarna är strukturerade och tydliga med ett korrekt och lämpligt matematiskt språk.  

 

 

Ordlista 

Kvadrat 

Kvadratrot  

Potens 

Exponent 

Hypotenusa 

Rätvinklig 

Katet 

Negativ 

 

 

Uppgifter

Kopplingar till läroplanen

  • Centralt innehåll
  • Reella tal och deras egenskaper samt deras användning i vardagliga och matematiska situationer.
    Ma  7-9
  • Tal i potensform. Grundpotensform för att uttrycka små och stora tal samt användning av prefix.
    Ma  7-9
  • Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga och matematiska situationer och inom andra ämnesområden.
    Ma  7-9
  • Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer.
    Ma  7-9
  • Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa objekt.
    Ma  7-9
  • Geometriska satser och formler och behovet av argumentation för deras giltighet.
    Ma  7-9
  • Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
    Ma  7-9
  • Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.
    Ma  7-9
  • Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.
    Ma  7-9
Beröm eller ge feedback på det här materialet genom att skriva en kommentar här: