Skolbanken – inspiration och utveckling från hela landet

3. Deriveringsregler och differentialekvationer

Skapad 2018-12-05 11:18 i Gemensamt HUFB Hälsinglands utbildningsförbund, GY
Gymnasieskola Matematik
Derivata är ett viktigt begrepp inom många naturvetenskapliga tillämpningar. Om man till exempel känner till det funktionsuttryck som beskriver sträckan ett föremål rör sig, så kan man med hjälp av derivatan bestämma föremålets hastighet och acceleration i varje ögonblick. I detta avsnitt kommer vi att fördjupa kunskaperna om derivata från kurs 3 och bland annat lära oss fler deriveringsregler.

Innehåll

Kapitel 3

I det här avsnittet ska du lära dig att:

  • använda och härleda deriveringsregler för trigonometriska funktioner
  • använda och härleda deriveringsregler för exponential- och logaritmfunktioner
  • använda och härleda deriveringsregler för sammansatta funktioner samt produkt och kvoter av funktioner
  • förklara vad en differentialekvation är och kunna använda differentialekvationer i enkla tillämpningar
  • använda derivator i olika tillämpade sammanhang, både med och utan grafritande hjlälpmedel

Beräknad tidsåtgång: 4 veckor

Vecka 1: Deriveringsregler

Vecka 2: Derivatan av sammansatta funktioner

Vecka 3: Derivatan av några speciella funktioner

Vecka 4: Differentialekvationer

  • Titta på Differentialekvationer
  • Läs och lös uppgifter på sid. 98-111
  • Gör inlämningsuppgift "Differentialekvationer"

Uppgifter

  • Deriveringsregler

  • Derivatan av sammansatta funktioner

  • Derivatan av några speciella funktioner

  • Differentialekvationer

Kopplingar till läroplanen

  • Centralt innehåll
  • Egenskaper hos trigonometriska funktioner, logaritmfunktioner, sammansatta funktioner och absolutbeloppet som funktion.
    Mat  -
  • Härledning och användning av deriveringsregler för trigonometriska, logaritm-, exponential- och sammansatta funktioner samt produkt och kvot av funktioner.
    Mat  -
  • Begreppet differentialekvation och dess egenskaper i enkla tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena.
    Mat  -
  • Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer såväl med som utan digitala verktyg och programmering.
    Mat  -
  • Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
    Mat  -
  • Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
    Mat  -

Matriser

Mat
Deriveringsregler och differentialekvationer

E-nivå
C-nivå
A-nivå
Begrepp
Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer. Eleven kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena i bekanta situationer.
Eleven kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt utförligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer. Eleven kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena.
Procedur
I arbetet hanterar eleven några enkla procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med viss säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
Problemlösning
Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av enkel karaktär. Dessa problem inkluderar ett fåtal begrepp och kräver enkla tolkningar.
Modellering
I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att tillämpa givna matematiska modeller. Eleven kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier och metoder.
I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att välja och tillämpa matematiska modeller. Eleven kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem.
Resonemang
Eleven kan föra enkla matematiska resonemang och värdera med enkla omdömen egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden.
Eleven kan föra välgrundade matematiska resonemang och värdera med nyanserade omdömen egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. Vidare kan eleven genomföra enkla matematiska bevis.
Eleven kan föra välgrundade och nyanserade matematiska resonemang, värdera med nyanserade omdömen och vidareutveckla egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. Vidare kan eleven genomföra matematiska bevis.
Kommunikation
Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal och skrift med inslag av matematiska symboler och andra representationer.
Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal och skrift samt använder matematiska symboler och andra representationer med viss anpassning till syfte och situation.
Dessutom uttrycker sig eleven med säkerhet i tal och skrift samt använder matematiska symboler och andra representationer med god anpassning till syfte och situation.
Beröm eller ge feedback på det här materialet genom att skriva en kommentar här: