1. Algebraiska uttryck

Algebra är ett av matematikens huvudområden. Utvecklingen av den algebra vi använder idag har skett under lång tid. Den händelse som kommit att kallas den symboliska abstraktionen inledde i början av 1600-talet utvecklingen av det matematiska språket mot det sätt att beteckna tal med bokstäver som vi gör idag.

I det här kapitlet får du en repetition av några grundläggande algebraiska färdigheter. Vi går sedan vidare och arbetar med några egenskaper hos funktioner, polynom och rationella uttryck.

Kapitel 1: Algebraiska uttryck

I det här avsnittet får du lära dig att:

• förenkla och använda uttryck med polynom
• lösa några enkla polynomekvationer av högre grad
• lösa polynomekvationer av högre grad med algebraiska och grafiska metoder
• använda polynomekvationer vid problemlösning
• rita grafer till polynomfunktioner
• ställa upp, förenkla och använda rationella uttryck
• bestämma nollställen, definitionsmängd och värdemängd till rationella funktioner
• bestämma gränsvärden i några enkla fall
• vad som menas med en diskret respektive kontinuerlig funktion

Beräknad tidsåtgång: 5 veckor

Vecka 1: Polynom

• Titta på Polynom
• Läs och lös uppgifter på sid 8-12
• Titta på Faktorisering
• Läs och lös uppgifter på sid 13-14
• Gör inlämningsuppgift "Polynom"

Vecka 2: Polynomekvationer

• Titta på Polynomekvationer
• Läs och lös uppgifter på sid 15-20
• Gör inlämningsuppgift "Polynomekvationer"

Vecka 3: Polynomfunktionens graf

• Titta på Grafen till en polynomfunktion
• Läs och lös uppgifter på sid 21-23
• Titta på Polynom av högre grad
• Läs och lös uppgifter på sid 24-28
• Gör inlämningsuppgift "Polynomfunktionens graf"

Vecka 4: Rationella uttryck

• Titta på Förkortning och förlängning av rationella uttryck
• Läs och lös uppgifter på sid 33-34
• Titta på Addition och subtraktion av rationella uttryck
• Läs och lös uppgifter på sid 35-36
• Titta på Multiplikation och division av rationella uttryck
• Läs och lös uppgifter på sid 37-38
• Gör inlämningsuppgift "Rationella uttryck"

Vecka 5: Rationella funktioner

• Titta på Rationella funktioner
• Läs och lös uppgifter på sid 39-42
• Titta på Gränsvärden
• Läs och lös uppgifter på sid 43-45
• Gör inlämningsuppgift "Rationella funktioner"

Läroplanskopplingar

Centralt innehåll

• Begreppen polynom och rationella uttryck samt generalisering av aritmetikens lagar till hantering av dessa begrepp, såväl med som utan symbolhanterande verktyg.
• Algebraiska och grafiska metoder för att lösa polynomekvationer av högre grad, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.
• Orientering när det gäller kontinuerlig och diskret funktion samt begreppet gränsvärde.
• Egenskaper hos polynomfunktioner av högre grad.