Skolbanken – inspiration och utveckling från hela landet

4. Potenser, logaritmer och budgetering

Skapad 2018-12-19 08:37 i Gemensamt HUFB Hälsinglands utbildningsförbund, GY
Gymnasieskola Matematik
Antalet pingviner i en population har minskat från 12 000 individer till 9 500 individer på 9 år. Genom att lösa potensekvationen 12000∙x^9=9500 kan vi ta reda på den genomsnittliga procentuella minskningen per år. Om pingvinpopulationen sedan ökar exponentiellt med 4,5 % per år så kan man ställa upp exponentialfunktionen 9500∙1,045^x=12000 för att uppskatta hur många år det tar innan pingvinpopulationen åter är 12 000. Här är den obekanta x i exponenten. För att lösa en sådan ekvation är logaritmer till stor hjälp.

Innehåll

Kapitel 4: Potenser, logaritmer och budgetering

I det här avsnittet ska du lära dig att:

  • definiera tiologaritmen för ett positivt tal
  • skriva ett positivt tal som en potens med basen tio
  • lösa potensekvationer med hjälp av rationella exponenter
  • lösa exponentialekvationer grafiskt och med hjälp av logaritmer
  • använda dina kunskaper om logaritmer vid olika tillämpningar
  • beräkna ränta på ränta
  • ställa upp olika typer av budgetar och utföra beräkningar i en budget

Beräknad tidsåtgång: 4 veckor

Vecka 1: Potenser och potensekvationer

  • Titta på Potensregler
  • Läs och lös uppgifter på 128-129
  • Titta på Potensekvationer
  • Läs och lös uppgifter på sid 130-135
  • Gör inlämningsuppgift " "

Vecka 2: Exponentialfunktioner och logaritmer

  • Titta på Exponentialfunktioner
  • Läs och lös uppgifter på sid 136-139
  • Titta på Logaritmer
  • Läs och lös uppgifter på sid 140-142
  • Gör inlämningsuppgift " "

Vecka 3: Exponentialekvationer och tiologaritmer

Vecka 4: Ränteberäkningar och budgetering

 

Kopplingar till läroplanen

  • Centralt innehåll
  • Metoder för beräkningar med potenser med rationella exponenter, såväl med som utan digitala verktyg.
    Mat  -
  • Begreppet logaritm i samband med lösning av exponentialekvationer.
    Mat  -
  • Algebraiska och grafiska metoder för att lösa exponential- och andragradsekvationer samt linjära ekvationssystem, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.
    Mat  -
  • Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg.
    Mat  -
  • Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
    Mat  -
  • Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
    Mat  -
Beröm eller ge feedback på det här materialet genom att skriva en kommentar här: