4. Potenser, logaritmer och budgetering

Antalet pingviner i en population har minskat från 12 000 individer till 9 500 individer på 9 år. Genom att lösa potensekvationen 12000∙x^9=9500 kan vi ta reda på den genomsnittliga procentuella minskningen per år. Om pingvinpopulationen sedan ökar exponentiellt med 4,5 % per år så kan man ställa upp exponentialfunktionen 9500∙1,045^x=12000 för att uppskatta hur många år det tar innan pingvinpopulationen åter är 12 000. Här är den obekanta x i exponenten. För att lösa en sådan ekvation är logaritmer till stor hjälp.

Kapitel 4: Potenser, logaritmer och budgetering

I det här avsnittet ska du lära dig att:

• definiera tiologaritmen för ett positivt tal
• skriva ett positivt tal som en potens med basen tio
• lösa potensekvationer med hjälp av rationella exponenter
• lösa exponentialekvationer grafiskt och med hjälp av logaritmer
• använda dina kunskaper om logaritmer vid olika tillämpningar
• beräkna ränta på ränta
• ställa upp olika typer av budgetar och utföra beräkningar i en budget

Beräknad tidsåtgång: 4 veckor

Vecka 1: Potenser och potensekvationer

• Titta på Potensregler
• Läs och lös uppgifter på 128-129
• Titta på Potensekvationer
• Läs och lös uppgifter på sid 130-135
• Gör inlämningsuppgift " "

Vecka 2: Exponentialfunktioner och logaritmer

• Titta på Exponentialfunktioner
• Läs och lös uppgifter på sid 136-139
• Titta på Logaritmer
• Läs och lös uppgifter på sid 140-142
• Gör inlämningsuppgift " "

Vecka 3: Exponentialekvationer och tiologaritmer

• Titta på Exponentialekvationer
• Titta på Tillämpningar
• Läs och lös uppgifter på sid 143-150

Vecka 4: Ränteberäkningar och budgetering

• Titta på Ränteberäkningar
• Läs och lös uppgifter på sid 164-166
• Titta på Budget - privatekonomi
• Läs och lös uppgifter på sid 167-173
• Gör inlämningsuppgift " "

Läroplansmål

Centralt innehåll

• Metoder för beräkningar med potenser med rationella exponenter, såväl med som utan digitala verktyg.
• Begreppet logaritm i samband med lösning av exponentialekvationer.
• Algebraiska och grafiska metoder för att lösa exponential- och andragradsekvationer samt linjära ekvationssystem, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.
• Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg.
• Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
• Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.