Ma 3c

Planering se teams

Centralt innehåll

Aritmetik, algebra och geometri

•  Begreppet absolutbelopp.
•  Begreppen polynom och rationella uttryck samt generalisering av aritmetikens lagar för hantering av dessa begrepp, såväl med som utan symbolhanterande verktyg.
•  Egenskaper hos cirkelns ekvation och enhetscirkeln för att definiera trigonometriska begrepp.
•  Bevis och användning av cosinus-, sinus- och areasatsen för en godtycklig triangel.

Samband och förändring

•  Orientering när det gäller kontinuerlig och diskret funktion samt begreppet gränsvärde.
•  Egenskaper hos polynomfunktioner av högre grad.
•  Begreppen sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion.
•  Härledning och användning av deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av funktioner.
•  Introduktion av talet e och dess egenskaper.
•  Algebraiska och grafiska metoder för bestämning av derivatans värde för en funktion, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.
•  Algebraiska och grafiska metoder för lösning av extremvärdesproblem inklusive teckenstudium, andraderivata och användning av numeriska och symbolhanterande verktyg.
•  Samband mellan en funktions graf och funktionens första- och andraderivata.
•  Begreppen primitiv funktion och bestämd integral samt sambandet mellan integral och derivata.
•  Bestämning av enkla integraler såväl med som utan digitala verktyg i tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena.

Problemlösning

•  Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg och programmering.
•  Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
•  Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.

Kunskapskrav

• Tabell
• Text

	E	C	A
Centrala begrepp	Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av någrarepresentationer samt översiktligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer. Eleven kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena i bekanta situationer. I arbetet hanterar eleven några enkla procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med viss säkerhet, både utan och med digitala verktyg.	Eleven kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt utförligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer. Eleven kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena. I arbetet hanterar eleven flera procedurer, inklusive avancerade aritmetiska och algebraiska uttryck, och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala verktyg.	Eleven kan definiera och utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av flerarepresentationer samt utförligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med säkerhet mellan olika representationer. Eleven kan med säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa komplexa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena. I arbetet hanterar eleven flera procedurer, inklusive avancerade aritmetiska och algebraiska uttryck, och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala verktyg.
Matematiska problem	Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av enkel karaktär. Dessa problem inkluderar ett fåtal begrepp och kräver enkla tolkningar. I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att tillämpa givna matematiska modeller. Eleven kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier och metoder.	Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem. Dessa problem inkluderar flera begrepp och kräver avancerade tolkningar. I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att välja och tillämpa matematiska modeller. Eleven kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem.	Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av komplex karaktär. Dessa problem inkluderar flera begrepp och kräver avancerade tolkningar. I problemlösning upptäcker eleven generella samband som presenteras med symbolisk algebra. I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att välja, tillämpa och anpassa matematiska modeller. Eleven kan med nyanserade omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem.
Matematiska resonemang	Eleven kan föra enkla matematiska resonemang och värdera med enkla omdömen egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal och skrift med inslag av matematiska symboler och andra representationer.	Eleven kan föra välgrundade matematiska resonemang och värdera med nyanseradeomdömen egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. Vidare kan eleven genomföra enkla matematiska bevis. Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal och skrift samt användermatematiska symboler och andra representationer med viss anpassning till syfte och situation.	Eleven kan föra välgrundade och nyanseradematematiska resonemang, värdera med nyanserade omdömen och vidareutveckla egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. Vidare kan eleven genomföra matematiska bevis. Dessutom uttrycker sig eleven med säkerhet i tal och skrift samt använder matematiska symboler och andra representationer med god anpassning till syfte och situation.
Yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria	Genom att ge exempel relaterar eleven något i kursens innehåll till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra enklaresonemang om exemplens relevans.	Genom att ge exempel relaterar eleven något i några av kursens delområden till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra välgrundade resonemang om exemplens relevans.	Genom att ge exempel relaterar eleven något i några av kursens delområden till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra välgrundade och nyanserade resonemang om exemplens relevans.