Kap 2: Förändringshastigheter och derivator

I detta avsnitt lär vi begreppen ändringskvot och derivata genom att införa sekant och tangent. Vi introducerar gränsvärden för att förstå derivatans definition och lär oss derivera funktioner för hand med härledda regler - och med dator, grafiskt och algebraiskt.

I denna delen av kursen skall du bland annat kunna

• ställa upp en förändringskvot
• förstå begreppet derivata och kunna tolka denna
• bestämma tangenten till en kurva i en given punkt
• hantera det naturliga talet e och den naturliga logaritmen ln x
• derivera polynom, potens och exponentialfunktioner
  
  

Med Geogebra skall du bland annat kunna

• finna derivatan i tillämpningar
• rita tangenten till en kurva i en given punkt.
  
  

Läroplanskopplingar

Centralt innehåll

• Begreppen sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion.
• Härledning och användning av deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av funktioner.
• Introduktion av talet e och dess egenskaper.
• Algebraiska och grafiska metoder för bestämning av derivatans värde för en funktion, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.
• Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg och programmering.
• Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.