👋🏼 Var med och förbättra Skolbanken med oss på Unikum. Svara på formuläret här

Skolbanken – inspiration och utveckling från hela landet

Kap 2: Förändringshastigheter och derivator

Skapad 2019-10-18 17:14 i Kattegattgymnasiet Halmstad
Gymnasieskola Matematik
I detta avsnitt lär vi begreppen ändringskvot och derivata genom att införa sekant och tangent. Vi introducerar gränsvärden för att förstå derivatans definition och lär oss derivera funktioner för hand med härledda regler - och med dator, grafiskt och algebraiskt.

Innehåll

I denna delen av kursen skall du bland annat kunna

  • ställa upp en förändringskvot
  • förstå begreppet derivata och kunna tolka denna
  • bestämma tangenten till en kurva i en given punkt
  • hantera det naturliga talet e och den naturliga logaritmen ln x
  • derivera polynom, potens och exponentialfunktioner

Med Geogebra skall du bland annat kunna

  • finna derivatan i tillämpningar
  • rita tangenten till en kurva i en given punkt.

 

Kopplingar till läroplanen

  • Centralt innehåll
  • Begreppen sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion.
    Mat  -
  • Härledning och användning av deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av funktioner.
    Mat  -
  • Introduktion av talet e och dess egenskaper.
    Mat  -
  • Algebraiska och grafiska metoder för bestämning av derivatans värde för en funktion, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.
    Mat  -
  • Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg och programmering.
    Mat  -
  • Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
    Mat  -

Matriser

Mat
Bedömning av de matematiska förmågorna på centralt innehåll förändringshastigheter och derivata.

Förmågor

1.använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen. 2.hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg. 3.formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat. 4.tolka en realistisk situation och utforma en matematisk modell samt använda och utvärdera en modells egenskaper och begränsningar. 5.följa, föra och bedöma matematiska resonemang. 6.kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling. 7.relatera matematiken till dess betydelse och användning inom andra ämnen, i ett yrkesmässigt, samhälleligt och historiskt sammanhang.
E-nivå
D-nivå
C-nivå
B-nivå
A-nivå
Begrepp
Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer. Eleven kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena i bekanta situationer.
<-- Målen till vänster och övervägande delen av målen till höger är uppfyllda. -->
Eleven kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt utförligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer. Eleven kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena
<-- Målen till vänster och övervägande delen av målen till höger är uppfyllda. -->
Eleven kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av flera representationer samt utförligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med säkerhet mellan olika representationer. Eleven kan med säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa komplexa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena.
Procedur
I arbetet hanterar eleven några enkla procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med viss säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
<-- Målen till vänster och övervägande delen av målen till höger är uppfyllda. -->
I arbetet hanterar eleven flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
<-- Målen till vänster och övervägande delen av målen till höger är uppfyllda. -->
I arbetet hanterar eleven flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala verktyg.
Problemlösning
Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av enkel karaktär. Dessa problem inkluderar ett fåtal begrepp och kräver enkla tolkningar. I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att tillämpa givna matematiska modeller.
<-- Målen till vänster och övervägande delen av målen till höger är uppfyllda. -->
Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem. Dessa problem inkluderar flera begrepp och kräver avancerade tolkningar. I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att välja och tillämpa matematiska modeller.
<-- Målen till vänster och övervägande delen av målen till höger är uppfyllda. -->
Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av komplex karaktär. Dessa problem inkluderar flera begrepp och kräver avancerade tolkningar. I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att välja, tillämpa och anpassa matematiska modeller. I problemlösning upptäcker eleven generella samband som presenteras med symbolisk algebra.
Modellering
I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att tillämpa givna matematiska modeller.
<-- Målen till vänster och övervägande delen av målen till höger är uppfyllda. -->
I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att välja och tillämpa matematiska modeller.
<-- Målen till vänster och övervägande delen av målen till höger är uppfyllda. -->
I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att välja, tillämpa och anpassa matematiska modeller.
Resonemang
Eleven kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier och metoder. Dessutom kan eleven föra enkla resonemang om exemplens relevans.
<-- Målen till vänster och övervägande delen av målen till höger är uppfyllda. -->
Eleven kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem. Dessutom kan eleven föra välgrundade resonemang om exemplens relevans.
<-- Målen till vänster och övervägande delen av målen till höger är uppfyllda. -->
Eleven kan med nyanserade omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem. Dessutom kan eleven föra välgrundade och nyanserade resonemang om exemplens relevans.
Kommunikation
Eleven kan föra enkla matematiska resonemang och värdera med enkla omdömen egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, skrift och handling med inslag av matematiska symboler och andra representationer.
<-- Målen till vänster och övervägande delen av målen till höger är uppfyllda. -->
Eleven kan föra välgrundade matematiska resonemang och värdera med nyanserade omdömen egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, skrift och handling samt använder matematiska symboler och andra representationer med viss anpassning till syfte och situation.
<-- Målen till vänster och övervägande delen av målen till höger är uppfyllda. -->
Eleven kan föra välgrundade och nyanserade matematiska resonemang, värdera med nyanserade omdömen och vidareutveckla egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. Dessutom uttrycker sig eleven med säkerhet i tal, skrift och i handling samt använder matematiska symboler och andra representationer med god anpassning till syfte och situation.
Relatera till verklighet
Genom att ge exempel relaterar eleven något i kursens innehåll till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria.
<-- Målen till vänster och övervägande delen av målen till höger är uppfyllda. -->
Genom att ge exempel relaterar eleven något i några av kursens delområden till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria.
<-- Målen till vänster och övervägande delen av målen till höger är uppfyllda. -->
Genom att ge exempel relaterar eleven något i några av kursens delområden till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria.