Diskret matematik

I det här momentet bekantar vi oss med grundläggande begrepp inom kombinatorik ("På hur många sätt...?"), mängdläran, grafteori och kongruensräkning (division med rest).

Syfte med arbetsområdet

Syftet med arbetsområdet är att eleven ska utveckla de matematiska förmågorna som beskrivs i kursplanen. Dessa är:

• använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen. (B)
•  hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg.(P)
• formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat.(PL)
• tolka en realistisk situation och utforma en matematisk modell samt använda och utvärdera en modells egenskaper och begränsningar. (M)
•  följa, föra och bedöma matematiska resonemang. (R)
•  kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling.(K)
• relatera matematiken till dess betydelse och användning inom andra ämnen, i ett yrkesmässigt, samhälleligt och historiskt sammanhang.

Konkretiserade mål

 

Moment	Du ska ha strategier för att kunna
Kombinatorik	Använda lådprincipen, multiplikationsprincipen och additionsprincipen Beräkna antalet permutationer och kombinationer av elementen, eller en del av elementen, i en mängd Beräkna sannolikheter Lösa kombinatoriska problem Använda binomialsatsen
Mängdlära	Definiera och använda grundläggande begrepp: snittet, unionen, differensen och komplementet Beräkna antal delmängder av en given mängd Använda Venndiagram för att beskriva vilken eller vilka egenskaper olika objekt har
Grafteori	Beskriva några grundläggande begrepp: väg, stig, krets, cykel; Eulerkrets, Hamiltoncykel; träd Rita och beräkna totala vikten av ett minimalt uppspännande träd
Talteori	Använda delbarhetsreglerna Avgöra om ett tal är ett primtal samt primtalsfaktorisera tal Bestämma SGF och MGM till två tal Utföra division med rest Förklara begreppet kongruens och genomföra beräkningar med  kongruenser

Undervisningens innehåll:

vecka	tisdag	torsdag
34
35
36
37	Kommer du ihåg sannolikhetslära?s.23-25	Kombinatorik och sannolikhetslära, s.26-27
38	Binomialsatsen, s.30-34	studiedag
39	Binomialsatsen (forts.30 min), inledning till mängdlära , s.35-38	Mängdoperatorer, s.39-40
40	Venn diagram, s.41-44 https://www.youtube.com/watch?v=zh1HP-1N_00	Grafteori, s.46-49
41	Några klassiska problem, s.50-53	Träd, s.54-56
42	Kap.2 Talteori Delbarhet och primtal, s.68-70	Gemensamma och icke gemensamma faktorer, s.71-73
43	Kongruens och moduloräkning, s.75-78	Kongruens och moduloräkning
44
45	Repetition	Repetition
46	Repetition	Prov

På de schemalagda lektionerna sker teorigenomgångar av centrala begrepp och procedurer. Problemlösning av olika komplexitet vad det gäller procedurer samt situationer i karaktärsämnena. Aktiviteter som både görs enskilt och i grupp som redovisas genom diskussion och skriftligt. 

Bedömning

 

SUMMATIV BEDÖMNING 

Diagnoser/prov under arbetet med området som bedöms utifrån de matematiska förmågorna

 FORMATIV BEDÖMNING

Under lektionstid löser eleven problem och deltar i diskussioner kring problemlösning samt i klassrumsdiskussioner vid införandet av centrala begrepp och modeller. Resultaten från diagnoser/prov används för att tydliggöra elevens utvecklingsmål i arbetet med de matematiska förmågorna och kopplas till kunskapskraven i läroplanen.

Läroplansmål

Centralt innehåll

• Begreppet mängd, operationer på mängder, mängdlärans notationer och venndiagram.
• Begreppet kongruens hos hela tal och kongruensräkning, såväl med som utan digitala verktyg.
• Begreppen permutation och kombination.
• Metoder för beräkning av antalet kombinationer och permutationer, såväl med som utan digitala verktyg, samt motivering av metodernas giltighet.
• Begreppet graf, olika typer av grafer och dess egenskaper samt några kända grafteoretiska problem.
• Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg och programmering.
• Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.

Uppgifter

Prov: diskret matematik

Man kan få 15/13/6 poäng

E=>10

D=>15 (varav 5 på minst nivå C)

C=>21 (varav 10 på minst nivå C)

B=>27 (varav 2 på A nivå)

A=>32 (varav 4 på A nivå)