Skolbanken – inspiration och utveckling från hela landet

Diskret matematik

Skapad 2019-12-04 15:26 i Österänggymnasiet Kristianstad
Gymnasieskola Matematik
I det här momentet bekanta vi oss med grundläggande begrepp inom kombinatorik ("På hur många sätt...?"), mängdläran, grafteori och kongruensräkning (division med rest).

Innehåll

Syfte med arbetsområdet

Syftet med arbetsområdet är att eleven ska utveckla de matematiska förmågorna som beskrivs i kursplanen. Dessa är:

  • använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen. (B)
  •  hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg.(P)
  • formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat.(PL)
  • tolka en realistisk situation och utforma en matematisk modell samt använda och utvärdera en modells egenskaper och begränsningar. (M)
  •  följa, föra och bedöma matematiska resonemang. (R)
  •  kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling.(K)
  • relatera matematiken till dess betydelse och användning inom andra ämnen, i ett yrkesmässigt, samhälleligt och historiskt sammanhang.

Konkretiserade mål

 

 

Moment

Du ska ha strategier för att kunna

Kombinatorik

  • Använda lådprincipen, multiplikationsprincipen och additionsprincipen
  • Beräkna antalet permutationer och kombinationer av elementen, eller en del av elementen, i en mängd
  • Beräkna sannolikheter
  • Lösa kombinatoriska problem
  • Använda binomialsatsen

Mängdlära

  • Definiera och använda grundläggande begrepp: snittet, unionen, differensen och komplementet
  • Beräkna antal delmängder av en given mängd
  • Använda Venndiagram för att beskriva vilken eller vilka egenskaper olika objekt har

Grafteori

  • Beskriva några grundläggande begrepp: väg, stig, krets, cykel; Eulerkrets, Hamiltoncykel; träd
  • Rita och beräkna totala vikten av ett minimalt uppspännande träd

Talteori

  • Använda delbarhetsreglerna
  • Avgöra om ett tal är ett primtal samt primtalsfaktorisera tal
  • Bestämma SGF och MGM till två tal
  • Utföra division med rest
  • Förklara begreppet kongruens och genomföra beräkningar med  kongruenser

 

Undervisningens innehåll:

vecka

tisdag

torsdag

34

 

 

35

 

 

36

 

 

37

Kommer du ihåg sannolikhetslära?s.23-25

Kombinatorik och sannolikhetslära, s.26-27

38

Binomialsatsen, s.30-34

studiedag

39

Binomialsatsen (forts.30 min), inledning till mängdlära , s.35-38

Mängdoperatorer, s.39-40

40

Venn diagram, s.41-44

https://www.youtube.com/watch?v=zh1HP-1N_00

Grafteori, s.46-49

41

Några klassiska problem, s.50-53

Träd, s.54-56

42

Kap.2 Talteori

Delbarhet och primtal, s.68-70

Gemensamma och icke gemensamma faktorer, s.71-73

43

Kongruens och moduloräkning, s.75-78

Kongruens och moduloräkning

44

 

 

45

Repetition

Repetition

46

Repetition

Prov

På de schemalagda lektionerna sker teorigenomgångar av centrala begrepp och procedurer. Problemlösning av olika komplexitet vad det gäller procedurer samt situationer i karaktärsämnena. Aktiviteter som både görs enskilt och i grupp som redovisas genom diskussion och skriftligt. 

Bedömning

 

SUMMATIV BEDÖMNING 

Diagnoser/prov under arbetet med området som bedöms utifrån de matematiska förmågorna

 FORMATIV BEDÖMNING

 

Under lektionstid löser eleven problem och deltar i diskussioner kring problemlösning samt i klassrumsdiskussioner vid införandet av centrala begrepp och modeller. Resultaten från diagnoser/prov används för att tydliggöra elevens utvecklingsmål i arbetet med de matematiska förmågorna och kopplas till kunskapskraven i läroplanen.

 

 

Uppgifter

  • Prov: diskret matematik

Kopplingar till läroplanen

  • Centralt innehåll
  • Begreppet mängd, operationer på mängder, mängdlärans notationer och venndiagram.
    Mat  -
  • Begreppet kongruens hos hela tal och kongruensräkning, såväl med som utan digitala verktyg.
    Mat  -
  • Begreppen permutation och kombination.
    Mat  -
  • Metoder för beräkning av antalet kombinationer och permutationer, såväl med som utan digitala verktyg, samt motivering av metodernas giltighet.
    Mat  -
  • Begreppet graf, olika typer av grafer och dess egenskaper samt några kända grafteoretiska problem.
    Mat  -
  • Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg och programmering.
    Mat  -
  • Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
    Mat  -
Beröm eller ge feedback på det här materialet genom att skriva en kommentar här: