Skolbanken – inspiration och utveckling från hela landet

Sannolikhet, åk8 VT/20

Skapad 2020-04-20 11:10 i Södertälje Friskola AB Grundskolor
Grundskola 7 – 9 Matematik

Innehåll

Tidsplaneringen är: v. 17 – 21

När du har arbetat med det här kunskapsområdet (Sannolikhet) ska du kunna:

  • förklara vad som menas med begreppet sannolikhet.
  • att sannolikheten måste vara ett värde mellan
    0 och 1 och kan utryckas på olika sätt
    0,05 ; 5 % eller 1/2.
  • räkna med likformig sannolikhetsfördelning.
  • beskriva hur sannolikhet kan bestämmas genom att göra praktiska försök.
  • att använda utfallsdiagram vid beräkning av sannolikheter.
  • att använda träddiagram vid beräkning av sannolikheter.
  • att räkna med oberoende och beroende händelser.
  • innebörden av komplementhändelse.
  • redovisa dina tankar om sannolikhet med olika uttrycksformer t ex med bilder, ord eller matematiska symboler och växlar mellan dessa. 
  • känna igen och kan namnge de centrala begreppen som du hittar i tabellen.

Begrepp

Förklaring

 

sannolikhet

Ett tal mellan 0 och 1 som beskriver hur stor chans eller risk det är för att en händelse kommer att träffa.

Sannolikhet för att få en pojke vid födsel, P(pojke) = 1/2 = 0,5 = 50%

 

Sannolikhet P för en händelse H:

 

 

utfall

Möjligt resultat av en händelse.

Varje gång som vi kastar en tärning så får vi ett resultat, till exempel en trea. 

Vi kallar detta för ett utfall.

Vad är sannolikheten för att få över 4 vid kast med vanlig tärning?

Det finns 6 möjliga utfall (1,2,3,4,5 eller 6) och 2 av dessa är gynnsamma utfall (5 och 6).

gynnsamma utfall

De utfall man vill ska inträffa.

möjliga utfall

De utfall som kan inträffa.

likformig sannolikhet

En händelse där alla möjliga utfall har samma sannolikhet att inträffa.

Kast med tärning.

chans

Ett annat ord för sannolikhet, ofta använt om man hoppas eller önskar att en händelse ska inträffa. 

 

risk

 

Ett annat ord för sannolikhet, ofta använt om man inte hoppas eller önskar att en händelse ska inträffa. 

 

 

händelse

Ett utfall eller en samling utfall utgör en händelse.

 

träddiagram

Bild för att visa flera slumpförsök i rad. 

Visar alla möjliga utfall och dess sannolikheter.

 

p(händelse)

Att dividera täljare och nämnare med samma heltal. Värdet av bråket ändras inte.

 

komplement-händelse

Summan av alla utfall som inte är gynnsamma.

Tre barnfödslar

P(minst en pojke)= 1 - P(flicka, flicka, flicka)

oberoende händelser

Händelser som inte beror av andra händelser. 

Försök med återläggning.

Man säger att två händelser är oberoende om utfallet av den ena händelsen inte påverkar utfallet av den andra händelsen.

beroende händelser

Händelser som beror av andra händelser. 

Försök utan återläggning.

 

 

återläggning

Att vid slumpförsök lägga tillbaka det dragna föremålet innan nästa dragning utförs.

 

kombinatorik

Beskriver möjligheterna att välja ut eller kombinera.

 

 

Vecka

Sidor

Moment

17

 210 - 213

Sannolikhet, slumpförsök, beräkningar med sannolikhet.

18

 

214 - 217

 

Upprepade händelser och träddiagram, oberoende och beroende händelser.

19

 

218 - 225

 

Sannolikhet genom statistik, kombinatorik, begrepp och resonemang.

 

228 - 237

 

Repetition blå kurs: du kan jobba med de blåa sidorna samtidigt med de gröna sidorna.

 

20

 

238 - 245

 

Röd kurs

 Extra uppgifter

 

Arbetsbladet + Repetition

 

21

 Extra uppgifter

 

Arbetsbladet + Repetition

 

Matteprov

Tisdag 19-05-2020

 

Bedömning

hur du praktiskt genomför olika aktiviteter. 

  • ditt arbete under lektionerna
  • hur du skriftligt och muntligt redovisar dina kunskaper och slutsatser.

se bedömningsmatris.

Kopplingar till läroplanen

  • Syfte
  • formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
    Ma
  • använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
    Ma
  • välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
    Ma
  • föra och följa matematiska resonemang, och
    Ma
  • använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
    Ma
  • Centralt innehåll
  • Likformig sannolikhet och metoder för att beräkna sannolikheten i vardagliga situationer.
    Ma  7-9
  • Hur kombinatoriska principer kan användas i enkla vardagliga och matematiska problem.
    Ma  7-9
  • Bedömningar av risker och chanser utifrån datorsimuleringar och statistiskt material.
    Ma  7-9
  • Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
    Ma  7-9
  • Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.
    Ma  7-9
  • Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.
    Ma  7-9

Matriser

Ma
Sannolikhet åk8

* formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder.

Betyg E
Betyg C
Betyg A
Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett i huvudsak fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med viss anpassning till problemets karaktär samt bidra till att formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget.
Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett relativt väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med förhållandevis god anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som efter någon bearbetning kan tillämpas i sammanhanget.
Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett välfungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med god anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget.
Eleven för enkla och till viss del underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan bidra till att ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt.
Eleven för utvecklade och relativt väl underbyggda resonemang om tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt.
Eleven för välutvecklade och väl underbyggda resonemang om tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge förslag på alternativa tillvägagångssätt.

* använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.

Betyg E
Betyg C
Betyg A
Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt.
Eleven har goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i bekanta sammanhang på ett relativt väl fungerande sätt.
Eleven har mycket goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i nya sammanhang på ett väl fungerande sätt.
Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett i huvudsak fungerande sätt.
Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett relativt väl fungerande sätt.
Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett väl fungerande sätt.
I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra enkla resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra utvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra välutvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.

* välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter.

Betyg E
Betyg C
Betyg A
Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med tillfredställande resultat.
Eleven kan välja och använda ändamålsenliga matematiska metoder med relativt god anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med gott resultat.
Eleven kan välja och använda ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder med god anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med mycket gott resultat.

* använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser och

Betyg E
Betyg C
Betyg A

* föra och följa matematiska resonemang.

Betyg E
Betyg C
Betyg A
Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till syfte och sammanhang.
Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med förhållandevis god anpassning till syfte och sammanhang.
Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med god anpassning till syfte och sammanhang.
I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen framåt.
I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt.
I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt och fördjupar eller breddar dem.
Beröm eller ge feedback på det här materialet genom att skriva en kommentar här: