Fö8 Sannolikhet och Spel vt20

Man kan lätt tro att det bara är ren tur om man vinner i många av de spel man kan spela. Men du kan faktiskt uppskatta dina chanser bara du har lite kunskaper om sannolikheter och därmed kan du fatta kloka spelbeslut. Så "Play it again" så får vi se vem som vinner.

Målsättning:

Du tränar dig i att kunna ...

- förklara vad som menas med begreppet "sannolikheten för en händelse" genom att använda begreppen utfall, utfallsrum, försök och population,

- visa hur dessa begrepp hänger ihop matematiskt (med en formel),

- analysera olika spel och situationer i termer av utfallsrum, populationer och sannolikheter,

- i diskussioner använda begreppen alla, några, sant/falskt/sannolikt och mattespråk som symbolen P(n),

- genom att programmera beräkna sannolikheter och diskutera resultatens trovärdighet,

- använda bråkräkning i dina resonemang och beräkningar.

Krav:

Du kan ...

- förklara vad som menas med begreppet "sannolikheten för en händelse" genom att använda begreppen utfall, utfallsrum, försök och population,

- beskriva sannolikheten på en skala från 0 till 1 som omöjlig (falskt) faktum till fullkommligt säkert (sant) faktum,

- beräkna sannolikheten för en enkel händelse tex "sannolikheten att ta en svart kula ur en skål med fyra röda och tre svarta kulor".

- använda och förklara symbolen P(händelse) för att kommunicera en sannolikhet

Konkretisering av målen – detta visar du genom att:

Du visar dina kunskaper genom att kunna resonera matematiskt om sannolikheten för olika vardagssituationer tex välja en sak bland många, vinna i spel.

Du kan beräkna sannolikheten för slumpmässiga likformiga händelser och då använda dig av matematiska symboler för att förenkla beskrivningar. Du får träna dig i att ställa frågor som kan besvaras med sannolikhetsresonemang.

Du visar dina kommunikativa förmåga genom att du använder dig av matematiska begrepp.

Bedömning – dessa förmågor kommer att bedömas:

Du bedöms utifrån din förmåga att beskriva en situation med begreppen händelse, utfall och utfallsrum och sannolikhetsdefinitionen. Dessutom på hur väl du kan generera utfallsrum för olika komplexa händelser, hur du genomför empiriska undersökningar, samlar data och bestämmer sannolikheten.

Undervisning - detta kommer vi att arbeta med:

Vi kommer att använda oss av diskussioner om sannolikhet i olika spelsituationer tex dra lotter, kasta tärningar mm.

Du kommer att få pröva olika spel och försöka få en känsla för att det är möjligt att förutse resultat. Dessutom kommer vi att göra en del datorlaborationer och  diskutera dessa med sannolikhetsbegrepp och dess tillförlitlighet.

Vi kommer också att arbeta med inlämningsuppgifter.

Begrepp

händelse, experiment 

utfall, försök, population

utfallsrum: träddiagram, matriser, kombinationer, permutationer

klassisk sannolikhet: möjliga och alla utfall

beroende/oberoende/likformiga händelse

enkla och flerstegs-händelser med och utan återläggning

Läroplanskopplingar

Läroplan

• kan använda det svenska språket i tal och skrift på ett rikt och nyanserat sätt,
• kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet,
• kan lära, utforska och arbeta både självständigt och tillsammans med andra och känna tillit till sin egen förmåga,
• kan använda såväl digitala som andra verktyg och medier för kunskapssökande, informationsbearbetning, problemlösning, skapande, kommunikation och lärande,

Syfte

• formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
• använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
• välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
• föra och följa matematiska resonemang, och
• använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll

• Likformig sannolikhet och metoder för att beräkna sannolikheten i vardagliga situationer.
• Hur kombinatoriska principer kan användas i enkla vardagliga och matematiska problem.
• Bedömningar av risker och chanser utifrån datorsimuleringar och statistiskt material.
• Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
• Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.

Uppgifter

Ali och Maja väljer kulpåse - Resonera

Klassen har fått uppgifter att arbeta med i par. Ali och Maja arbetar med den här uppgiften: För att vinna måste du plocka en vit kula ur en påse UTAN ATT TITTA, men du får välja ur vilken påse du ska plocka. Påse A: innehåller 3 svarta och en vit kula Påse B: innehåller 2 svarta och en vit kula Vilken påse är det bäst att plocka ur? Förklara varför. Mellan Ali och Maja förs denna dialogen: Ali: Man ska välja påse alltså. Det är bara 2 svarta kulor i påse B. Maja: Det kan inte spela någon roll. Det finns ju bara en vit kula i båda påsarna. Ali: Ja, men det är ju lättare att få den vita kulan i påse A. Maja: Nä, lika svårt tycker jag. Man måste ju ha tur och få tag i den vita kulan i alla fall. a) Hur tror du Ali och Maja tänker? b) Håller du med någon av dem? c) Hur skulle du själv svarat på frågan i uppgiften?

Sannolikhetens grunder än en gång

Om du känner att du behöver - titta på länken nedan så får du en repetition av sannolikhetens grunder. Alla länkarna finns samlade i dokumentet MatematikFörstaHjälpen i GAFE. Svara på följande frågor: (1) För att plocka en vinna måste du plocka en vit kula ur en påse utan att titta, men du får välja ur vilken påse du ska plocka. Påse A: Innehåller 4 svarta och 2 vita kulor Påse B: Innehåller 4 svarta och 4 vita kulor Vilken påse är bäst att plocka ur? Förklara varför. (2) Claudia har 12 poplåtar och 8 countrylåtar på sin spellista. Hon väljer att slumpa låtarna. (a) Vilket är utfallsrummet? (b) Hur stor är sannolikheten att den första låten är en countrylåt? Förklara hur du tänker. (3) I en godispåse finns 8 chokladbitar och 4 kolor. Du tar en godisbit utan att titta. (a) Vilket är utfallsrummet? (b) Hur stor är sannolikheten att det är en kola. Svara i bråkform, i procent och decimalform. /Björn

Träddiagram - organisera dina tankar!

Titta på filmen Träddiagram 1 nedan när Niklas förklarar hur ett träddiagram fungerar. Träddiagram är ett annat sätt än en lista/tabell för att beskriva utfallsrummet för en händelse. Efter filmen svarar på följande uppgifter: (1) En påse innehåller en röd, en grön och en blå kula. Tänk dig att du först tar en kula, noterar dess färg, lägger tillbaka den och drar en ny kula. Hur stor är sannolikheten att de båda kulorna har samma färg de vill säga P(färg kula 1 = färg kula 2)? (2) Du singlar 3 mynt samtidigt. (a) Hur stor är sannolikheten att du får en klave P(klave)? (b) Hur stor är sannolikheten att du får två klave P(klave, klave)? (c) Hur stor är sannolikheten att du får tre klave P(klave, klave, klave)? Motivera din lösning genom att visa utfallsrummet och skriv ner ditt resonemang för hand. Titta på nästa film Träddiagram 2. Lös sedan följande uppgift: (3) På en bokhylla i ett klassrum finns det 6 matteböcker, 5 romaner, 4 fysikböcker och 10 historieböcker. Om en elev slumpmässigt väljer två böcker (a) hur stor är sannolikheten att det är två matteböcker P(matte och matte)? (b) hur stor är sannolikheten att det är en roman och en historiebok (roman och historia)? Motivera din lösning genom att visa utfallsrummet och skriv ner ditt resonemang. Tryck på knappen "Lämna in" så ser jag när du är klar. /Björn

Beskriva ett spel med sannolikhetsbegrepp

Välj ett av spelen du spelat till exempel Hästkapplöpningen. Förklara följande begrepp genom att ge exempel och som dessutom visar hur begreppen hänger ihop. Händelse Utfall Utfallsrum Sannolikheten /Björn