Skolbanken – inspiration och utveckling från hela landet
Samband & funktioner, åk9 / HT20
Innehåll
Tidsplaneringen är: v. 46 – 51
När du har arbetat med det här kunskapsområdet (Samband och funktioner) ska du kunna:
- beskriva begreppen funktion och linjär funktion.
- tolka linjära funktioner med ord, grafer och formler.
- använda formler som beskriver linjära funktioner, proportionaliteter, geometriska mönster och talföljder.
- använda räta linjens ekvation.
- förstå innebörden av riktningskoefficienten(k) och den konstanta termen(m) i räta linjens ekvation y = kx + m
- tolka grafer och läser av koordinater, skärningspunkter och lutning.
- skilja mellan proportionalitet och andra linjära samband.
- bestämma riktningskoefficienten utifrån grafen för en linjär funktion.
- redovisa dina tankar om funktioner och räta linjens ekvation med olika uttrycksformer t ex med tabeller, grafer, ord eller matematiska symboler och växlar mellan dessa.
- följa, framföra och bemöta matematiska resonemang om funktioner och räta linjens ekvation.
- använda ekvationer som ett redskap vid problemlösning.
- känna igen och kan namnge de centrala begreppen som du hittar i tabellen.
-
Begrepp
Förklaring
Koordinatsystem
Ett system för att ange en punkts läge med hjälp av tal.
x-axel
Den vågräta axeln i ett koordinatsystem.
y-axel
Den lodräta axeln i ett koordinatsystem.
x- koordinat
Ett tal för att ange en punkts läge längs x-axeln.
y- koordinat
Ett tal för att ange en punkts läge längs y-axeln.
Origo
Origo är skärningspunkten mellan x- och y-axeln i ett koordinatsystem.
Origo har koordinaterna (0,0).
Formel
Uttryck som beskriver samband med hjälp av symboler
Linjära samband
Ett samband mellan två variabler t.ex. x och y, där grafen alltid bildar en rät linje.
Räta linjens ekvation
Formeln y = kx + m kallas för räta linjens ekvation.
Riktningskoefficient
Linjens lutning anges av riktningskoefficienten, som även kallas för k-värdet. Värdet på k-värdet visar hur linjen lutar.
k < 0 innebär en fallande (avtagande) linje.
k = 0 innebär att linjen är vågrät (saknar lutning).
k > 0 innebär en stigande (ökande) linje.
k = antal steg i höjdled (y) / antal steg i sidled (x)
Aritmetisk talföljd
En talföljd där differensen mellan ett tal och det föregående talet är densamma hela tiden.
Exempel: 2, 5, 8, 11, 14, …
Geometrisk talföljd
En talföljd där kvoten mellan ett tal och det föregående talet är densamma hela tiden.
Exempel: 2, 8, 32, 128, 512, …
Diagram
Figur som beskriver ett samband eller statistiskt material.
Graf
Värden/talpar som prickas in i ett koordinatsystem och visar en funktion.
Proportionell
Exempel: En kostnad är proportionell mot en vikt om kostnaden fördubblas när vikten fördubblas.
Proportionalitet
Ökar med lika mycket hela tiden. Grafen till en proportionalitet är en rät linje som går genom origo.
|
Vecka |
Sidor |
Moment |
|
46 |
98 - 101 |
Vad är en funktion, linjära funktioner. |
|
47 |
102 - 107 |
Linjära funktioner och koordinatsystem, räta linjens ekvation, bestäm linjens ekvation, rita linjen till en ekvation. |
|
48 |
108 - 113
|
Talföljder och mönster, formler, begrepp och resonemang, arbeta tillsammans. |
|
116 - 129 |
Repetition blå kurs: du kan jobba med de blåa sidorna samtidigt med de gröna sidorna. |
|
|
49 |
130 - 137 |
Röd kurs |
|
50 |
Extra uppgifter |
Repetition
|
|
51 |
Matteprov |
Måndag 14/12/2020 |
Bedömning
Ditt arbete kommer att bedömas genom hur du:
- praktiskt genomför olika aktiviteter
- skriftligt och muntligt redovisar dina kunskaper och slutsatser
- se bedömningsmatris.
Kopplingar till läroplanen
- Centralt innehåll
-
Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer.Ma 7-9
-
Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.Ma 7-9
-
Metoder för ekvationslösning.Ma 7-9
-
Tabeller, diagram och grafer samt hur de kan tolkas och användas för att beskriva resultat av egna och andras undersökningar, såväl med som utan digitala verktyg. Hur lägesmått och spridningsmått kan användas för bedömning av resultat vid statistiska undersökningar.Ma 7-9
-
Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.Ma 7-9
-
Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.Ma 7-9
-
Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.Ma 7-9
Matriser
Samband och funktioner åk9
* formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. |
|||
| Betyg E | Betyg C | Betyg A | |
|---|---|---|---|
|
|
Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett i huvudsak fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med viss anpassning till problemets karaktär samt bidra till att formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget.
|
Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett relativt väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med förhållandevis god anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som efter någon bearbetning kan tillämpas i sammanhanget.
|
Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett välfungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med god anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget.
|
|
|
Eleven för enkla och till viss del underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan bidra till att ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt.
|
Eleven för utvecklade och relativt väl underbyggda resonemang om tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt.
|
Eleven för välutvecklade och väl underbyggda resonemang om tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge förslag på alternativa tillvägagångssätt.
|
* använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. |
|||
| Betyg E | Betyg C | Betyg A | |
|
|
Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt.
|
Eleven har goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i bekanta sammanhang på ett relativt väl fungerande sätt.
|
Eleven har mycket goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i nya sammanhang på ett väl fungerande sätt.
|
|
|
Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett i huvudsak fungerande sätt.
|
Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett relativt väl fungerande sätt.
|
Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett väl fungerande sätt.
|
|
|
I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra enkla resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
|
I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra utvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
|
I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra välutvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
|
* välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter. |
|||
| Betyg E | Betyg C | Betyg A | |
|
|
Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med tillfredställande resultat.
|
Eleven kan välja och använda ändamålsenliga matematiska metoder med relativt god anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med gott resultat.
|
Eleven kan välja och använda ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder med god anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med mycket gott resultat.
|
* använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser och |
|||
| Betyg E | Betyg C | Betyg A | |
* föra och följa matematiska resonemang. |
|||
| Betyg E | Betyg C | Betyg A | |
|
|
Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till syfte och sammanhang.
|
Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med förhållandevis god anpassning till syfte och sammanhang.
|
Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med god anpassning till syfte och sammanhang.
|
|
|
I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen framåt.
|
I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt.
|
I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt och fördjupar eller breddar dem.
|
