Kap 3- Geometri, åk 8

Du kommer att lära dig mer om och att göra beräkningar gällande cirkelns omkrets och area, begränsningsyta och mantelyta, volymenheter, volym av rätblock, prisma, cylinder, kon, pyramid, klot samt formler.

  

Matematik åk 8	Veckorna 1 - 10
Arbetsområde:	Geometri (Bokens kapitel 3) Cirkeln omkrets och area Begränsningsyta och mantelyta Volym av tredimensionella objekt Volymenheter Formler
Förmågor att utveckla:	Begrepp Metoder Problemlösning Resonemang Kommunikation
Innehåll:	Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa objekt. Avbildning och konstruktion av geometriska objekt. Metoder för beräkningar av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta. Geometriska satser och formler och behovet av argumentation för deras giltighet.
Undervisning och material:	Genomgångar Diskussioner Praktiska övningar Arbete med uppgifter Arbetet kommer att ske enskilt och i grupp  Materialet som används är läromedlet Prio matematik 8 och Intermatte.se, övningsblad, laborativt material och filmer. En del material kommer att läggas ut i Classroom.
Examination och återkoppling:	Skriftligt prov 8/3 och 10/3, måndag och onsdag vecka 13. Återkoppling sker under arbetets gång muntligt eller skriftligt i samband diskussioner, praktiskt arbete eller korta test/diagnoser.

Checklista (Se s.130-131 i matteboken)

Begrepp 

Medelpunkt

Radie

Diameter

Pi

Omkrets

Area

Enheter

Prefix

Cirkelsektor

Medelpunktsvinkel

Dimension

Geometrisk figur

Geometrisk kropp

Kub

Rätblock

Cylinder

Prisma

Kon

Pyramid

Klot

Begränsningsyta

Mantelyta

Sfär

Volym

 

Detta ska du även kunna för E:	s. 251-254 i matteboken
Markera medelpunkt, radie, diameter, omkrets och area i en cirkel.
Veta att 𝜋 (pi) är så många gånger diametern får plats på omkretsen.
Beräkna cirkelns omkrets.	O = d · 𝜋
Beräkna omkretsen av en halv eller fjärdedels cirkel.	Ex. Beräkna omkretsen för halvcirkeln.                   Lösning:
Beräkna cirkelns diameter eller radie om du vet omkrets.	Ex. Beräkna cirkelns radie om omkretsen är 16 cm. Lösning:
Beräkna cirkelns area.	A = r · r · 𝜋
Beräkna arean av en halv eller fjärdedels cirkel
Beräkna arean av en rektangel	b· h  (b = basen, en längd)
Beräkna arean av en triangel
Beräkna arean av begränsningsytan hos ett prisma, ex. rätblock.
Beräkna arean av mantelytan av en cylinder.	Cylinderns mantelyta = d · 𝜋  · h basen på rektangeln är cylinderns omkrets  d · 𝜋 eller 2 · r  · 𝜋
Beräkna volymen av prisma, rätblock och cylinder	B · h (B = basytan, en area)
Beräkna volymen av en pyramid eller kon
Göra volymenhetsomvandlingar inom litersystemet
Göra volymenhetsomvandlingar inom metersystemet
Kunna göra enhetsomvandlingar mellan metersystemet och litersystemet.	Använd övergångar: 1 dm3 = 1 liter (l) 1 cm3 = 1 milliliter (ml) OBS! Detta måste du kunna utantill.
För högre nivåer än E ska du även kunna:
Beräkna cirkelns radie om du vet arean.	Ex.Beräkna cirkelns radie om arean är 113 dm2.. Lösning:
Beräkna arean av en cirkelsektor
Beräkna arean av mantelytan av en kon med given formel.	A = 𝜋 · r · s
Beräkna arean av ett klot med given formel.	A = 4 ·𝜋 · r2
Beräkna volymen av ett klot med given formel.

Läroplanskopplingar

Syfte

• formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
• använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
• välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
• föra och följa matematiska resonemang, och
• använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll

• Talsystemets utveckling från naturliga tal till reella tal. Metoder för beräkningar som använts i olika historiska och kulturella sammanhang.
• Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga och matematiska situationer och inom andra ämnesområden.
• Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa objekt.
• Avbildning och konstruktion av geometriska objekt, såväl med som utan digitala verktyg. Skala vid förminskning och förstoring av två- och tredimensionella objekt.
• Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta.
• Geometriska satser och formler och behovet av argumentation för deras giltighet.
• Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
• Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.
• Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.
• Hur algoritmer kan skapas och användas vid programmering. Programmering i olika programmeringsmiljöer.
• Hur algoritmer kan skapas, testas och förbättras vid programmering för matematisk problemlösning.

Kriterier

• Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett i huvudsak fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med viss anpassning till problemets karaktär samt bidra till att formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget.
• Eleven för enkla och till viss del underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan bidra till att ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt.
• Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt.
• Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett i huvudsak fungerande sätt.
• I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra enkla resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
• Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med tillfredställande resultat.
• Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till syfte och sammanhang.
• I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen framåt.
• Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett relativt väl fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med förhållandevis god anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som efter någon bearbetning kan tillämpas i sammanhanget.
• Eleven för utvecklade och relativt väl underbyggda resonemang om tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt.
• Eleven har goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i bekanta sammanhang på ett relativt väl fungerande sätt.
• Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett relativt väl fungerande sätt.
• I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra utvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
• Eleven kan välja och använda ändamålsenliga matematiska metoder med relativt god anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med gott resultat.
• Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med förhållandevis god anpassning till syfte och sammanhang.
• I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt.
• Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett välfungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med god anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget.
• Eleven för välutvecklade och väl underbyggda resonemang om tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge förslag på alternativa tillvägagångssätt.
• Eleven har mycket goda kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i nya sammanhang på ett väl fungerande sätt.
• Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett väl fungerande sätt.
• I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra välutvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
• Eleven kan välja och använda ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder med god anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med mycket gott resultat.
• Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med god anpassning till syfte och sammanhang.
• I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt och fördjupar eller breddar dem.