LPP_procent och statistik_Vt. 21

Procent stöter man ofta på i vardagen. Man får till exempel 25% rabatt på en jacka, 45% tyckte om maten, 20% var sjuka. För att lättare kunna göra jämförelser använder man ofta procent. Du ska därför utveckla din förmåga att: Lösa problem, att välja rätt metod. Resonera, argumentera och kommunicera dina tankar i tal och skrift samt överväga svarets rimlighet. Redovisa, du ska använda ett korrekt matematiskt språk, göra tydliga och välstrukturerade uträkningar. Tolka, att överföra skriftig information till matematiskt språk samt att se kopplingar mellan matematik och samhälle. Statistike: Med hjälp av statistik kan man sammanställa och presentera information som man samlar in i olika undersökningar. Ofta använder man sig av tabeller och diagram för att det ska vara lätt att överblicka och tolka informationen. Statistik används inom många olika områden. Ett exempel är befolkningsstatistik, som undersöker hur många människor det finns i ett land, hur många som är män och kvinnor, vilken ålder de har, var de bor eller hur många barn de har. Den statistiken kan användas som underlag när man fattar beslut om till exempel var det behöver byggas skolor eller äldreboenden. I det här kapitlet kommer du att lära dig tolka och rita tabeller och diagram samt beräkna olika lägesmått.

Kunskaper i matematik ger människor förutsättningar att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer och ökar möjligheterna att delta i samhällets beslutsprocesser. Du ska i detta arbetsområde få möjlighet att lära dig att uttrycka och utföra beräkningar med tal i bråk-, procent- och decimalform.

 

Syfte

Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang.

 

Centralt innehåll

Med centralt innehåll menas sådant som är viktigt att vi arbetar med i matematiken för att utveckla våra matematiska färdigheter och förmågor. Vem bestämmer då vad som är viktigt och alltså vad som skall ingå i det centrala innehållet? Det gör skolverket som med hjälp av lärare och andra experter satt ihop en lista som visar det centrala innehållet.

 

Bland annat står det så här:

·        Centrala metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik. Metodernas användning i olika situationer.

·        Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga och matematiska situationer och inom andra ämnesområden.

·        Procent för att uttrycka förändring och förändringsfaktor samt beräkningar med procent i vardagliga situationer och i situationer inom olika ämnesområden.

• Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
• Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.
• Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.

När jag som lärare ser alla de här sakerna så vill jag förklara mer i detalj vad jag tycker att de betyder och hur det kommer att se ut i det arbetsområdet vi arbetar med nu. Därför berättar jag vad vi skall lära oss på lång sikt, alltså under hela skolgången men också vad vi skall lära oss på kort sikt. Med på kort sikt så menas medans vi arbetar med detta arbetsområde.

 

Lärande mål

På lång sikt
Under momentet skall du få möjlighet att träna förmågan att:

• formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,

• välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa

rutinuppgifter,

• föra och följa matematiska resonemang

• använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

 

På kort sikt

Under momentet skall du få möjlighet att träna förmågan att

•        uttrycka tal i decimalform, bråkform, blandad form samt procentform.

•        växla mellan ovanstående olika former

•        formulera och lösa problem för att ta reda på hur mycket en viss del eller procentsats är, hur många procent en andel är eller hur mycket 100 % är om man vet hur mycket en viss procent är

•        kunna förstå och använda ord som täljare, nämnare och bråkstreck

•        kunna förstå och använda begrepp som bråkform, blandad form, decimalform och procentform

•        förklara hur du tänker när du löser ett vardagligt eller matematiskt problem

•        göra beräkningar med de fyra räknesätten

• växla mellan procentform, bråkform och decimalform
• beräkna hur mycket en viss procent av något är
• göra beräkningar med höjning och sänkning i procent
• beräkna hur många procent en andel är
• förstå och använda procent vid jämförelser

 

 

Undervisning

 

Hur skall vi då arbeta för att lära oss alla de här sakerna? Under arbetet så kommer vi att variera hur vi jobbar med matematiken. Jag har tänkt att vi kan arbeta på följande sätt:

 

·        Genomgångar. Jag går igenom och visar hur man kan göra. Ni kan ställa frågor men också förklara hur ni vill eller brukar göra.

·        Enskild räkning. Ni räknar i boken och diskuterar gärna med bänkgrannar hur man kan lösa olika uppgifter.

·        Lärarledda gruppdiskussioner. Vi pratar om hur man kan lösa olika matematiska problem. Alla som vill kan berätta hur de gör och sedan tittar vi på de olika sätten och försöker se vad som är bra eller mindre bra med dem. Kanske är ett visst sätt jättebra i en viss situation men betydligt sämre i en annan etc. Vi pratar också om hur man kan hitta ett matematiskt problem och förklara vad problemet är med ord och beräkningar.

·        Praktiska och laborativa övningar. Ett exempel är tvättlinan då vi spänner upp en tvättlina över klassrummet. I ena änden av linan sätter vi talet 0 och i andra änden talet två. Mitt på linan sätter vi fast en lapp som det står 1 på. Eleverna som arbetar i grupper får ett antal kort. På korten kan det finna tal i bråkform, decimalform och procentform. Sedan får eleverna sätta upp dem med hjälp av gem eller klädnypor på vår tallinje-tvättlina.

 

 

Bedömning

 

Bedömningen av de olika förmågorna kommer att ske enligt matrisen nedan, i matrisen finns förmågorna beskrivna med några exempel.

Bedömningen avser	Kvalitativa nivåer   Nybörjare                                                              Expert
Förmågan att lösa matematiska problem	Eleven löser delar av problemen med strategier och metoder som delvis fungerar. Av svårighetsgraden:   Ex. I klass 7d1 finns det 24 elever. 5/12 är flickor, hur stor andel är pojkar och hur många pojkar respektive flickor går i klassen?	Eleven löser problemen nästan helt med strategier och metoder som fungerar. Av svårighetsgraden: Ex. Kalle, Pelle och Torsten  ska dela på chokladpralinerna i en chokladask. Kalle tar 2/3 och Pelle tar ¼. Hur stor del får Torsten?	Eleven löser alla delar av problemen med lämpliga strategier och metoder och finner alla möjliga lösningar. Ex. Wilma jobbar i en kiosk på sommarlovet. Hon får välja mellan två alternativa löner. Att få 630 kr/vecka + 3% provision eller Att enbart få 12 % provision. Hur mycket måste Wilma minst sälja för att tjäna på det andra alternativet?
	Kan göra enkla beräkningar av hur många procent av något är. t.ex. "hur mycket är 10 % 60?"	Kan göra svårare beräkningar av hur många procent av något är.	Kan använda sig av olika metoder för att göra beräkningar av hur många procent av något är.
Förmågan att använda och förstå begrepp .	Eleven visar förståelse för begrepp genom att t ex förlänga bråket 1/3 till nämnaren 12	Eleven visar god förståelse för begrepp genom att t ex kunna förkorta ett bråk så långt det är möjligt eller finna minsta gemensamma nämnare för två bråk	Eleven visar mycket god förståelse för begrepp genom att   Ex. fördela en tipsvinst i förhållande till insatserna
Förmågan att välja rätt metod Ex. Priset på en vara höjdes först med 20 % och sänktes sedan med 20 %. Blev priset högre, lägre eller samma som från början?	Eleven kan lösa uppgiften genom att känna till ursprungspriset och räkna ut hur mycket 20 % är, lägga till, beräkna hur mycket 20 % av det nya priset är, dra ifrån och jämföra.	Eleven löser uppgiften genom att välja ett exempel på pris och sedan beräkna det med en direktmetod: Priset *1,2 * 0,8 och jämföra med ursprungspriset	Eleven kan använda en allmängiltig metod och enbart multiplicera 1,2 med 0,8 och se att det nya priset är 96% av det gamla, alltså lägre.
Förmågan att kommunicera i tal och skrift	Redovisningarna är möjlig att förstå och går delvis att följa även om det matematiska språket har brister och felaktigheter.	Redovisningarna är lätta att förstå och följa men kan vara knapphändig. Det matematiska språket används på ett acceptabelt sätt.	Redovisningarna är strukturerade och tydliga med ett korrekt och lämpligt matematiskt språk.
Hur många % är x av y? Beräkna andelen	Du ska, för tal där du kan växla mellan bråkform och decimalform, kunna någon metod för att besvara frågor som "10 av 100 elever har en cykel. Hur många procent av eleverna har cykel?"	Du ska, för samtliga tal, kunna någon metod för att besvara frågor som "12 av 150 vuxna saknar soffa hemma. Hur många procent av alla vuxna saknar soffa hemma?"	Du ska vara säker på det som krävs för E och C.

 

 

I statistik

Lärandemål

Att kunna identifiera vad som är en rad och vad som är en kolumn i en tabell

Att veta vad 'frekvens' betyder

Att kunna skapa en frekvenstabell

Att kunna läsa av och redogöra för informationen i olika typer av tabeller och diagram

Att kunna namnge, läsa av, rita, och veta när det är lämpligt att använda linjediagram, stolpdiagram, stapeldiagram, och cirkeldiagram

Att kunna identifiera vilken som är den lodräta och vågräta axeln i ett linje-, stolp-, och stapeldiagram

Att kunna välja och sedan rita ett lämpligt diagram utifrån en frekvenstabell

Att kunna identifiera när ett diagram är missvisande

Att ha metoder för att kunna beräkna medelvärde, median, och typvärde och kunna tala om när det är lämpligt att använda dessa olika lägesmått.

Begrepp:

Frekvens/ tabell / kolumn/ rad/ linjediagram/stolpdiagram/ stapeldiagram/cirkeldiagram/vågrät axel/lodrät axel/lägesmått/medelvärde /median/typvärde

 

 

 

När bedömer jag då dessa förmågor?

 

Under arbetet kommer jag att titta på vilka färdigheter du visar upp och sedan förklara hur bra du kunde något och vad som du kan utveckla mera och framförallt hur. Du kan visa dina förmågor och färdigheter i alla arbetsformer som vi kommer att använda. Vid genomgångar kan man ställa frågor. Vid enskild räkning går jag runt i klassrummet och pratar med er en och en, tittar på vad ni arbetar med ställer frågor och ger råd och hjälp. I diskussioner pratar vi om tex olika matematiska problem och hur man kan lösa dessa med olika metoder. I praktiska och laborativa övningar som oftast sker gruppvis kommer jag att vara med och lyssna på hur de olika grupperna resonerar och tex se vilka metoder de väljer för att lösa ett matematiskt problem.

I slutet av arbetsområdet har vi också ett prov där ni genom att lösa olika uppgifter skriftligt får möjlighet att visa upp era förmågor.

 

 

 

Veckoplanering

 

Vecka	Att räkna	Ord att kunna	Extrauppgifter  och läxor
8	Sid 192–197	Procent, andel, del, det hela	Repetition 20
9	Sportlov
10	Sid 198–203	Procentform, decimal, bråkform
11	Sid 204+ diagnos+ Blå kurs 208–210 Röd kurs 218–220		Repetition 21
12	Blå kurs 211–214 Röd kurs 221-223
13	Blå kurs 215–217 +R Röd kurs -svartasidor R		Repetition 22
14	Påsklov
15	Repetition inför provet E delen- onsdag AC-delen fredag	Prov i procent
16	Statistik Sid 230–233	Tabell, kolumn, rad, tabellhuvud, frekvens, frekvenstabell.
17	Sid 234–237	Lägesmått, medelvärdet, median, vågrät axel, lodrät axel
18	Sid 238-diagnos	Spridningsmått, diagram, variationsbredd. olika diagram
19	Blå kurs 244–248 Röd kurs 254- 256
20	Blå kurs 249–252 Röd kurs257-260
21	Repetition 23+24 Arbetsblad +aktivitet
22	Repetition inför provet E-delen onsdag AC delen fredag	Prov i statistik