Matematik 3c

Matematik 3c är en påbyggnadskurs till de tidigare matematikkurser som ni har läst (Ma1c och Ma2c) och syftet med kursen är att förbereda er för fortsatta studier inom matematik.

Information om kursens innehåll

De tidigare matematikkurser har mestadels behandlat funktioner av första- och andra graden. Den här kursen kommer även gå in på funktioner av högre grad. I matematik 2c fick du bland annat lära dig att hitta nollställen samt max- och minimipunkt. Du kommer i den här kursen att få lära dig ett annat sätt att få fram dessa värden samt att kursen till stor del fokuserar på att bestämma en förändringshastighet vid en viss tidpunkt och som benämns med begreppet derivata. En fråga som skulle kunna besvaras med hjälp av derivata är: "När utsätts flygpassagerarna för den största accelerationen?".

                                              

För att få fram förändringshastigheten brukar man säga att man "deriverar en funktion" och för att den här deriveringen ska gå lite smidigare inför man ett nytt tal som benämns som talet e.

Inom fysiken har ni tidigare stött på ett v-t-diagram likt det till vänster nedan. Där man enkelt kan se att t.ex. en bil som färdas i 25 m/s hinner 250 meter på 10 sekunder genom att beräkna arean under "kurvan". Men det är ganska sällan som någonting håller en konstant hastighet hela tiden. Kollar vi på funktionen i den högra bilden nedan skulle det inte fungera att använda samma metod med tanke på att funktionen inte är en rät linje. I den här kursen kommer du att få lära dig hur du beräknar arean under kurvan även för den här typen av funktioner.

                                               

Kursen avslutas sedan med ett geometrikapitel som består av trigonometri (räkning med trianglar). I tidigare matematikkurser har ni stött på sinus, cosinus och tangens. Däremot endast i samband med rätvinkliga trianglar. Nu kommer ni även få lära er att beräkna en vinkel i en triangel som inte är rätvinklig som t.ex. kan vara lik triangeln nedan till vänster. Ni kommer även få bekanta er med ett nytt hjälpmedel som kallas för "Enhetscirkeln" som finns nedan till höger.

                                                                 

Kursplanering

En planering till kursen hittar ni på den här länken (OBS! kan komma att uppdateras under kursens gång):
https://docs.google.com/spreadsheets/d/193T6RjHM1dBRDUsY9XCpzqSy3C_MPVOzinhLQmGN8uI/edit?usp=sharing

De examinationer som kursen kommer att ha är följande:

v.41 - Prov på kapitel 1 (algebra, funktionsbegreppet,  funktioner av första och andra graden samt exponential- och potensfunktioner)

v.5 - Prov på kapitel 2 (Derivata)

v.18 - Prov/Seminarium? på kapitel 3 (Derivata och integraler)

v.20 - Prov på kapitel 4 (geometri)

v.21 - Slutprov? Omprov? 

Läroplansmål

Centralt innehåll

• Begreppet absolutbelopp.
• Begreppen polynom och rationella uttryck samt generalisering av aritmetikens lagar för hantering av dessa begrepp, såväl med som utan symbolhanterande verktyg.
• Egenskaper hos cirkelns ekvation och enhetscirkeln för att definiera trigonometriska begrepp.
• Bevis och användning av cosinus-, sinus- och areasatsen för en godtycklig triangel.
• Orientering när det gäller kontinuerlig och diskret funktion samt begreppet gränsvärde.
• Egenskaper hos polynomfunktioner av högre grad.
• Begreppen sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion.
• Härledning och användning av deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av funktioner.
• Introduktion av talet e och dess egenskaper.
• Algebraiska och grafiska metoder för bestämning av derivatans värde för en funktion, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.
• Algebraiska och grafiska metoder för lösning av extremvärdesproblem inklusive teckenstudium, andraderivata och användning av numeriska och symbolhanterande verktyg.
• Samband mellan en funktions graf och funktionens första- och andraderivata.
• Begreppen primitiv funktion och bestämd integral samt sambandet mellan integral och derivata.
• Bestämning av enkla integraler såväl med som utan digitala verktyg i tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena.
• Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg och programmering.
• Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
• Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.