Ma2b 2021/22 Område Algebra och icke-linjära modeller

Arbetsområdet Algebra och icke-linjära modeller utökar funktionsområdet till att behandla funktioner som beskrivs grafiskt med kurvor.

Vad?

Algebra och icke-linjära modeller är också en grund för den högre matematiken. Icke-linjära modeller är funktioner som inte är räta linjer utan de är kurvor av olika slag istället. I området kommer andragradsfunktioner, exponentialfunktioner och potensfunktioner beskrivas och beräknas. En andragradsfunktion kan användas till att bland annat konstruera en parabolantenn eller ett reflekterande teleskop. Exponentialfunktioner  kan användas till att beskriva många olika fenomen i vår omvärld såsom hur en radioaktiv isotop sönderfaller, hur bakterier växer, hur värdet på en aktie ökar eller minskar över tid. När något förändras procentuellt över tid är det exponentialfunktioner som bäst beskriver det som händer.

De begrepp som du ska bekanta dig med och lära dig att använda är maximipunkt, minimipunkt, kvadratkomplettera, andragradsekvation, andragradsfunktion, symmetrilinje, nollställe, logaritm, exponentialfunktion, rot, potensfunktion, potensekvation, exponentialekvation, faktorisera, parentesmultiplikation, kvadreringsreglerna, konjugatregeln, polynom, rotekvation m.m. 

Hur?

Arbetsområdet kommer bestå av att arbeta med uppgifter i läroboken/digitalt läromedel, enskilda eller gruppgenomgångar, självrättande test, genomgångar via videoklipp, avslutande diagnos m.m.

När?

Arbetsområdet Algebra och icke-linjära modeller bör ta elva skolveckor att genomföra. I slutet av den elfte veckan genomförs en diagnos i formativt syfte och via nationella provet examineras området.

Läroplanskopplingar

Centralt innehåll

• Motivering och hantering av konjugat- och kvadreringsreglerna.
  
• Begreppet andragradsfunktion och egenskaper hos andragradsfunktioner, inklusive symmetrilinje, extrempunkt och nollställen.
  
• Metoder för att lösa andragradsekvationer.
  
• Användning av digitala verktyg för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning.
  

Kriterier

• Eleven för delvis underbyggda matematiska resonemang och följer enkla matematiska resonemang.
• Eleven för relativt väl underbyggda matematiska resonemang och följer relativt avancerade matematiska resonemang.
• Eleven för väl underbyggda matematiska resonemang och följer avancerade matematiska resonemang.
• Eleven beskriver grundläggande begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med tillfredsställande säkerhet.
• Eleven hanterar grundläggande procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med tillfredsställande säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
• Eleven löser enkla problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i enkla uppgifter.
• Eleven beskriver ett omfattande antal begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med god säkerhet.
• Eleven hanterar ett omfattande antal procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med god säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
• Eleven löser relativt komplexa problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i relativt komplexa uppgifter.
• Eleven beskriver ett omfattande antal begrepp och samband mellan begrepp samt använder dem med mycket god säkerhet.
• Eleven hanterar ett omfattande antal procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med mycket god säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
• Eleven löser komplexa problem inom kursens olika områden. Eleven bedömer resultatens rimlighet.
• Eleven tillämpar och formulerar matematiska modeller i komplexa uppgifter.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett i huvudsak fungerande sätt.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett till stor del tydligt och korrekt sätt.
• Eleven uttrycker sig med matematiska symboler och andra representationer på ett tydligt och korrekt sätt.